2011高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽B題論文

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1、摘要本文就某市的實際情況與需求，合理的建立了有關交巡警服務平臺設置與調(diào)度的模型，通過圖論模型、規(guī)劃模型以及計算機程序的結合，對題中所述問題進行了求解，獲得了比較滿意的結果。對于問題一，首先將出警時間的約束轉(zhuǎn)換為距離約束，分別利用樸素的覆蓋點集以及微變量逐次調(diào)控的方法，得出了該問題的預分配方案以及最后的優(yōu)化方案。問題一的第二個子問題是匹配問題，我們通過0-1變量match來標記每個交巡警服務平臺是否參與道路的封鎖。則當封鎖路口時，需要全部13個路口全部封鎖才能達到目的。警車到達節(jié)點所花費的時間應該以最后一個到達對應的節(jié)點的警車所需要的時間來決定。于是借助MATLAB程序來解決此問題，由上文可得目

2、標函數(shù)為：，得到一個最佳的調(diào)度方案，封堵完成的最短時間約為8分鐘。第三個子問題作為對第一個子問題的優(yōu)化補充，我們基于前面的結果對各站點的工作量進行盡量的均衡分配，根據(jù)再分配的結果，在滿足各個服務站點工作量平衡的前提下，得出結論分別要在編號為42,57,62,90的四個交點上添加4個新的服務站。對于問題二，采取與問題一的第三個子問題相同的原則和任務要求，針對全市現(xiàn)有的服務平臺數(shù)量進行平臺管轄范圍的分配，分配原理與問題一的第一個子問題基本類似，只是數(shù)據(jù)規(guī)模的一個擴大問題。而在后來的模型優(yōu)化過程中，我們引入人口密度的因素，對現(xiàn)有服務平臺管轄范圍進行重新分配。并利用工作量的均衡性來度量設置方案合理性。

3、最后，對于問題二的最后一個子問題，我們建立了最佳圍堵方案模型?？紤]到警力資源的限制，不可能完全將該區(qū)域的任何一個點都圍堵住,這時就需要在原有圍堵的基礎上改進方案，在那些未被圍住的點繼續(xù)以3分鐘的圈往外延伸。最后得出合理的圍堵方案。關鍵詞：0-1規(guī)劃變量微調(diào)工作量均衡度一、問題重述警察肩負著刑事執(zhí)法，治安管理，交通管理，服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺，分配各平臺的管轄范圍，調(diào)度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下

4、面的問題：（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分

5、析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。二、問題假設（1）每個交巡警平臺的職能與警力的配置相同；（2）不考慮警車啟動與停止，路上受到阻礙所花費的時間；（3）假設巡警都按最短路徑到達各案發(fā)路口；（4）假設犯罪案件都在路口上發(fā)生；（5）道路均為雙向；（6）假設城區(qū)內(nèi)道路無限速；（7）假設犯罪案件不會在同一時間內(nèi)發(fā)生多起；（8）交巡警服務平臺的節(jié)點的犯罪案件的解決不花費時間；（9）假設犯罪車輛逃跑與警車的追趕

6、速度相同；三、符號說明s1：交巡警管轄距離；v1：警車的平均速度；v2：嫌疑人逃跑的平均速度；t0：警車到達案發(fā)路口的時間限制；li：各點到管轄它的交巡警平臺的距離；：各點的發(fā)案率；Ai：各點的工作量；zi：各節(jié)點到管轄它的交巡警服務平臺的距離；xi：第i個節(jié)點的橫坐標；yi：第i各節(jié)點的縱坐標；d：兩節(jié)點之間的距離；cost（i，j）：i，j兩點的實際最短距離；四、模型預處理（1）交巡警服務平臺的管轄范圍：該問題要求在道路交點出現(xiàn)突發(fā)事件時，交巡警盡量能在3分鐘內(nèi)到達事發(fā)點。由于警車的時速均衡且為60km/h，所以可以將時間限制轉(zhuǎn)換為距離限制，由于，可求出交巡警在時間限制內(nèi)管轄范圍的最大半徑

7、為3km。為了處理方便，我們使得交巡警服務平臺以一整段路為標準來管轄各路段。同時根據(jù)附件2所給內(nèi)容，基于各個路口的發(fā)案率，假設案件均發(fā)生在交叉路口。由此，即可將路段管理轉(zhuǎn)化為對路口的管轄。當突發(fā)事件發(fā)生時，警車立即出動至所管轄的案發(fā)點。（2）交巡警服務平臺布置的合理性：該問題主要考慮的是交巡警服務平臺的工作量均衡問題，由于A區(qū)不同地域節(jié)點的密度不同，而且發(fā)案率也不相同，所以工作量可以表示為li與的