13年高考真題數(shù)學(江蘇卷)_免費下載

《13年高考真題數(shù)學(江蘇卷)_免費下載》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、2013年高考真題理科數(shù)學（解析版）江蘇卷2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇）卷數(shù)學（理科）一．填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上）1．函數(shù)的最小正周期為。2．設（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為。3．雙曲線的兩條漸近線的方程為。4．集合共有個子集。5．右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是。運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙89909188926．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設計運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如右表所示。則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為。7．現(xiàn)在

2、某類病毒記作，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為。8．如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則。9．拋物線在處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為（包含三角形內(nèi)部和邊界)。若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的取值范圍是。10．設分別是的邊上的點，，，若，則的值為。11．已知是定義在上的奇函數(shù)。當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為。12．在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為-5-/52013年高考真題理科數(shù)學（解析版）江蘇卷，右準線為，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為。13．在平面

3、直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖象上一動點，若點之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為。14．在正項等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為。二．解答題（本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）已知，，。⑴若，求證：；⑵設，若，求的值。xyAlO16．（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點分別是棱的中點。求證:⑴平面平面；⑵。17．（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。⑴若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；⑵若圓上

4、存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。18．（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到。假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長，經(jīng)測量，，。⑴求索道的長；⑵問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？⑶為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？-5-/52013年高考真題理科數(shù)學（解析版）江蘇卷19．（本小題滿分16分）設是

5、首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和。記，其中為實數(shù)。⑴若，且成等比數(shù)列，證明：；⑵若是等差數(shù)列，證明：。20．（本小題滿分16分）設函數(shù)，，其中為實數(shù)。⑴若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；⑵若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。2013年普通高校招生全國統(tǒng)考數(shù)學試卷（江蘇卷）解答一．1．；2．5；3．；4．8；5．3；6．2；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．或；14．12。15．解：⑴由題，故，因此，從而；⑵由題，即，平方相加可得。同理可得。又因為，所以，。16．解：⑴因且，故為的中點。又分別為的中點，故

6、，。又，平面，平面，所以平面平面；⑵因面面，面面，且面，，故面。又面，故。又，，故平面。又平面，所以。17．解：⑴聯(lián)立，得圓心。設切線方程為：，則可得，解得或。故所求切線為：或；-5-/52013年高考真題理科數(shù)學（解析版）江蘇卷⑵設，則，化簡得。即點的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓。又因為點在圓上，故圓與圓相交或相切，從而，解得。18．解：⑴作于，由題，。設，則，，，。由可知；⑵設乙出發(fā)分鐘后到達點，此時甲到達點，則，，由余弦定理得：，其中，當時，最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短；⑶由⑴知，甲到用時。若甲等乙3分鐘，則乙到用時，在用時，在用

7、時。此時乙的速度最小，為；若乙等甲3分鐘，則乙到用時，在用時，此時乙的速度最大，為。故乙步行的速度應控制在范圍內(nèi)。19．解：⑴若，則，，。因成等比數(shù)列，故，即，得。又，故。由此，，。故；⑵（※），若-5-/52013年高考真題理科數(shù)學（解析版）江蘇卷是等差數(shù)列，則型。因（※）式后一項分子冪低于分母冪，故，即，而，故。經(jīng)檢驗，時是等差數(shù)列。20．解：⑴在上恒成立，則，故。，若，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，無最小值，不合；若，則在上單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增，，滿足。故的取值范圍為；⑵在上恒成立，則，故。①若，則由得增區(qū)間為；由得減區(qū)間為。當時，當時，而，當且

8、僅當時取等號。故：當時，有1個零點；當時，有2個零點；②若，則，易得有1個零點；③若，則在上恒