2013年深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考考前熱身理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、2013深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校綜合測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．選擇題答案的序號(hào)填涂在答題卡指定的位置上，非選擇題應(yīng)在答題卡上對(duì)應(yīng)的位置作答.超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．2．作選考題時(shí)，按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．參考數(shù)據(jù)：錐體的體積公式錐體，其中是錐體的底面積，是錐體的高．第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)全集＜，集合，則等于A．B．　C．D．2.是虛數(shù)單位，若，則等于A．1　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．3．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于A．；B．；C．或D．5或14．在等比數(shù)列中，，公比．若，則（）A．9　　　B．10　　　C．11　　　D．125．實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6．某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個(gè)不同的車(chē)間，每個(gè)車(chē)間至少分配一名員工，若甲、乙兩名員工必須分到同一個(gè)車(chē)間

3、，則不同分法的種數(shù)為A．24　　　　　B．36　　　　　　　C．48　　　　　　D．607．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．B．C．D．8．在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的是()A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）（一）必做題(9～13題)9．已知向量、的夾

4、角為，且，，則________.10.運(yùn)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的值為_(kāi)_______.11.直線與拋物線圍成的圖形的面積等于______.12.已知雙曲線（）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)________.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：①點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)實(shí)根。其中正確結(jié)論的題號(hào)為。A．①②　　B．②③　　C．　　D．①②③（二）選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方

5、程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為；在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與兩交點(diǎn)的距離為_(kāi)_______.DACBE（第15題）15．（幾何證明選講選做題）如圖,是兩圓的交點(diǎn),是小圓的一條直徑,和分別是和的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn),已知,且,則________________．三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(I)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是、、

6、，又，，的面積等于，求邊長(zhǎng)的值．17．（本小題滿分l2分）如圖,一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)(箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)),且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的.在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中,要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán),得分情況記為(a,b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響,且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)).(Ⅰ)求某個(gè)家庭得分為(5,3)的概率；(Ⅱ)若游戲規(guī)定:一個(gè)家庭的得分為參與游戲的

7、兩人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品.求某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率；(Ⅲ)若共有4個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng).在(Ⅱ)的條件下,記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分l4分）如圖，在矩形中，，為的中點(diǎn)，將沿折起，使；再過(guò)點(diǎn)作，且．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求直線與所成角的正弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)到的距離．19．（本小題滿分l4分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求b的

8、值；（3）令，問(wèn)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．(本小題滿分l4分)如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率；（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．21．(本小題滿分l4分)設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都