初三秋輔導講義

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1、2013秋望子成龍學校個性化輔導學案（九年級上）樊老師第一講證明（二）專題輔導1．你能證明它們嗎一、知識點梳理1、證明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,證直角三角形全等除上述外還有HL)及全等三角形的性質(zhì)是對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2、等腰三角形的有關(guān)知識點。等邊對等角；等角對等邊；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）3、等邊三角形的有關(guān)知識點。判定：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都是60°的三角形是等邊三角形；有兩個叫

2、是60°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°。4、反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法二、重點例題分析例1:如下圖，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一點（M與A不重合）MDBC，交∠ABC的平分線于點D，求證：MD=MA.例2如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.金典練習1：如圖：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足,求證:①AC＝AD

3、；②CF＝DF。5我學習、我收獲、我成長、我快樂。2013秋望子成龍學校個性化輔導學案（九年級上）樊老師2.如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由（2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達力2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？3.如圖，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關(guān)系；（2）請證明你的猜想。4.證明：在一個三角形中至少有兩個角是銳角.

4、2．直角三角形一、知識點梳理1、直角三角形的有關(guān)知識。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定

5、理稱為另一個定理的逆定理.二、典型例題分析例1：說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等5我學習、我收獲、我成長、我快樂。2013秋望子成龍學校個性化輔導學案（九年級上）樊老師例2：如圖，中，，求的長。金典練習1：如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。2：如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻A

6、C上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？3：如圖2-5所示．在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BQ⊥AD于Q．求證：BP=2PQ．3.線段的垂直平分線4.角平分線一、知識點梳理1、線段的垂直平分線。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。5我學習、我收獲、我成長、我快樂。2013秋望子成龍學校個性化輔導學案（九年

7、級上）樊老師1、角平分線。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。2、逆命題、互逆命題的概念，及反證法如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。二、重點例題分析例1：（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝，求∠NMB的大?。?）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求∠NMB

8、的大小?。?）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明之.（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規(guī)律性的認識是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在△ABC中，AB的中垂線DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周長。金典練習1：如圖所示，AC=AD，BC=BD