薛定諤方程與單電子原子的薛定諤方程

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1、量子力學(xué)基礎(chǔ)薛定諤方程簡化假設(shè)：(2)橫向振幅極小，張力與水平方向的夾角很小。(1)弦是柔軟的，弦上的任意一點(diǎn)的張力沿弦的切線方向。牛頓運(yùn)動定律：橫向：縱向：其中：其中：其中：………一維波動方程令：------非齊次方程自由項(xiàng)--齊次方程忽略重力作用：根據(jù)牛頓第二定律在橫向的運(yùn)動方程可以描述為（7.1.1）作用于小段的縱向合力應(yīng)該為零：(7.1.2)僅考慮微小的橫振動，夾角為很小的量，忽略及其以上的高階小量，則根據(jù)級數(shù)展開式有注意到:故由圖7.1得這樣，(7.1.1)和(7.1.2)簡化為(7.1.3)(7.1.4)因此在微小橫振動條件下，可得出，弦中張力不隨而變，可記為故有(7.1.5)

2、變化量可以取得很小，根據(jù)微分知識有下式成立這樣，段的運(yùn)動方程(9.1.5)就成為(7.1.6)即為（7.1.7）上式即為弦作微小橫振動的運(yùn)動方程，簡稱為弦振動方程．其中討論：（1）若設(shè)弦的重量遠(yuǎn)小于弦的張力，則上式(7.1.7)右端的重力加速度項(xiàng)可以忽略．由此得到下列齊次偏微分方程：（7.1.8）稱式（7.1.8）為弦的自由振動方程。(2)如果在弦的單位長度上還有橫向外力作用，則式(7.1.8)應(yīng)該改寫為(7.1.9)式中稱為力密度，為時(shí)刻作用于處單位質(zhì)量上的橫向外力式（7.1.9）稱為弦的受迫振動方程.情形一：弦不受外力作用時(shí)一方面，計(jì)算動量守恒公式左邊動量的變化量：在時(shí)刻弦段的動量為在

3、時(shí)刻弦段的動量為從時(shí)刻到時(shí)刻弦段的動量增加量為另一方面，計(jì)算動量守恒公式中右邊弦段所受外力在時(shí)段產(chǎn)生的沖量對于弦段張力在軸的垂直方向的合力為從而在時(shí)段該合力產(chǎn)生的沖量為由動量守恒定律可得=即由的任意性知或這就是不受外力作用下的弦振動所滿足的方程！其中波粒二象性23111第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識例8證明算符為自軛算符。11111111正則奇點(diǎn)在線性二階常微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=0的奇點(diǎn)的鄰域上，方程的兩個線性獨(dú)立解一般來說也是以為奇點(diǎn)的，對這兩個解在鄰域上展開（注意不是泰勒展開），全都具有有限個負(fù)冪項(xiàng)，則該奇點(diǎn)稱為方程的正則奇點(diǎn)。正則奇點(diǎn)編輯詞條如果在方程y''+py'+qy

4、=0的奇點(diǎn)z0的鄰域上，方程的兩個線性獨(dú)立解全都是具有有限個負(fù)冪項(xiàng)，則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn)。如果在方程y''+py'+qy=0的奇點(diǎn)z0的鄰域上，方程的兩個線性獨(dú)立解全都是具有有限個負(fù)冪項(xiàng)，則奇點(diǎn)z0稱為方程的正則奇點(diǎn)。數(shù)學(xué)上，一個奇點(diǎn)通常是一個當(dāng)數(shù)學(xué)物件上被稱為未定義的點(diǎn)，或當(dāng)它在特別的情況下無法完序，以至于此點(diǎn)出現(xiàn)在于異常的集合中。諸如導(dǎo)數(shù)。參見幾何論中一些奇點(diǎn)論的敘述。舉例：方程式實(shí)數(shù)中當(dāng)某點(diǎn)看似"趨近"至±∞且未定義的點(diǎn)，即是一奇點(diǎn)x=0。方程式g(x)=

5、x

6、(參見絕對值)亦含奇點(diǎn)x=0(由于它并未在此點(diǎn)可微分)。同樣的，在y=x有一奇點(diǎn)(0,0)，因?yàn)榇藭r(shí)此點(diǎn)含一垂直切線

7、。一個代數(shù)集合在(x,y)維度系統(tǒng)定義為y=1/x有一奇點(diǎn)(0,0)，因?yàn)樵诖怂辉试S切線存在。