數(shù)學大綱_免費下載

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1、2014年研究生入學考試復習大綱數(shù)一考試科目：數(shù)學考試內容：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計?高等數(shù)學部分試卷結構　?。ㄒ唬╊}分及考試時間　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。　　　（二）內容比例?　　高等教學　約60％　　線性代數(shù)　約20%　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計20％　?。ㄈ╊}型比例　　填空題與選擇題　約40％　　解答題(包括證明題)　約60%一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性(有界和收斂的關系存在正數(shù)M使f(x)

2、定積分性質)和奇偶性(奇偶性的前提是定義域關于原點對稱)　復合函數(shù)(兩個函數(shù)的定義域值域之間關系)、反函數(shù)(函數(shù)必須嚴格單調，則存在單調性相同的反函數(shù)且與其原函數(shù)關于y=x對稱)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關系的建立(應用題)數(shù)列極限(轉化為函數(shù)極限單調有界定積分夾逼定理)與函數(shù)極限(四則變換無窮小代換積分中值定理洛必塔法則泰勒公式-要齊次展開)的定義及其性質(局部保號性)　函數(shù)的左極限與右極限(注意正負號)　無窮小(以零為極限)和無窮大(大于任意正數(shù))的概念及其關系　無窮小的性質(和性質積性質)及無窮小的比較(求導定階

3、)　極限的四則運算(要在各自極限存在的條件下)　極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則　兩個重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念(點極限存在且等于函數(shù)值)　函數(shù)間斷點的類型(第一型(有定義)：可去型，跳躍型第二型(無定義)：無窮型，振蕩型)　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(零點定理介值定理)考試要求1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。2．了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性．?　　3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．?　　4.　掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

4、　　5.　理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系．　　6．掌握極限的性質及四則運算法則　　7．?掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．　　8．?理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限．　　9．?理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．　　10．?了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．?　　一、一元函數(shù)微分學考試內容。?導數(shù)和微分的

5、概念(點可導與域可導的關系)　導數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系　平面曲線的切線和法線　導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)　復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導數(shù)(數(shù)學歸納法賴布妮子公式法)一階微分形式的不變性　微分中值定理(閉區(qū)間連續(xù)開區(qū)間可導ζ不是常數(shù))　洛必達（L’Hospital）法則(注意使用條件洛必塔求解不存在時，原極限可能存在)　函數(shù)單調性的判別(利用導數(shù))函數(shù)的極值(極值的判定：定義一階去心鄰域可導且左右鄰域導數(shù)異號二階可導且該點一階導為零)　函數(shù)圖形的凹凸性(證明)、拐點及漸近線(求

6、解步驟：垂直水平斜)　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)最大值和最小值　弧微分　曲率的概念(有絕對值注意參數(shù)方程公式)　曲率半徑考試要求1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系．?2．掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分(后面要加上dx)．?3．了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)．?4．會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程

7、所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)5．理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函數(shù)的展開)，了解并會用柯西中值定理．6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．(洛必達法則受阻時：拆項積分中值中值定理)7．?理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法(一階導定點二階導定性)，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應用．8．會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．?9．了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．三、一元函數(shù)積分學考試內容原函數(shù)和不定積分的概念(被積函數(shù)的要求連續(xù)

8、只是原函數(shù)存在的充分條件)　不定積分的基本性質(線性和差與求導互逆)　基本積分公