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《2017-2018學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）帶答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、2017-2018學(xué)年高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題：每題5份，共16題，總分80分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（5分）復(fù)數(shù)4+引的虛部為?2.（5分）排列電二.3.（5分）設(shè)A={1，2,3},則集合A的子集有個.4.（5分）已知復(fù)數(shù)Z二i（1-i）,則復(fù)數(shù)Z的共軌復(fù)數(shù)為?5.（5分）復(fù)數(shù):L+引的模為?6.（5分）設(shè)平面a,P的法向量分別為（1,2,-2）,v=（-3,-6,6）,則a,B的位置關(guān)系為?7.（5分）若ZGC,且（3+Z）i=l（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z二?8.（5分）若向量護（4,2,4）,b=（6,3,-2）,
2、則（2a_3b）e（a+2b）=?9.（5分）已知向量二（2,-1,3）,b=（-4,2,x）,使：丄E成立的x值為10.（5分）若下列兩個方程x2+（a-1）x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是?11.（5分）二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的量兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2jI?,求該二面角的大小.§41+2015-…2016113.（5分）已知復(fù)數(shù)Z滿足
3、Z
4、=V2，Z?的虛部是2.設(shè)乙Z2,Z-Z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A,B,C,則
5、AABC的面積為14?（5分）已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點E,F分別是BC,AD的中點，則爲(wèi)?五的值為?15.(5分)已知雙曲止弦函數(shù)shx二屮-廠和雙曲余弦函數(shù)chx二嚴(yán)廠與我們22學(xué)過的?正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論?16.(5分)觀察下列等式：?cos2a=2cos2a-1；②cos4a=8cos4a-8cos2a+l；③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1；④cos8a=128cos8a-256cos6a+
6、160cos4a-32cos2a+l；⑤coslOa=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a-1；可以推測，m-n+p=?二、解答題：共8題，共計120分，(17、18題，每題14分；19、20、21、22題，每題15分；23、24題，每題16分).請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(14分)(1)(-2-4i)?(7-5i)+(l+7i)(2)(1+i)(2+i)+匹+(1-i)2.1-i18.(14分)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)Z二(m2+5m-i-6)+(m2-2m-15
7、)i對應(yīng)的點在：(1)實軸上；(2)在第一象限；(3)直線x+y+4=0上?19.(15分)(1)7位同學(xué)站成一排，甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙和丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？(3)7位同學(xué)詁成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數(shù)有多少種？20.(15分)如圖所示，已知長方體ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=2,AAi=4,E是棱CCi±的點，且BE丄BiC?(1)求CE的長;(2)求證：AiC丄平而BED；(3)求AiB與平面BDE夾角的正弦值.6u15.（15分）如圖，在直三棱柱ABC?A
8、1B1C1中，AB=BC=2AAi，ZABC=90°,D是BC的中點.(I)求證：AiB〃平面ADCi；(II)求二面角Ci-AD-C的余弦值；(Ill)試問線段AiBi上是否存在點E,使AE與DC】成60。角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由.16.(15分)(1)如果a,b都是正數(shù)，且aHb,求證：孚+$VbVa(2)設(shè)x>-1,meN*,用數(shù)學(xué)歸納法證明：(l+x)m^l+mx.17.(16分)己知數(shù)列｛aj的前n項和為Sn，且滿足an+Sn=2.(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；(2)求證數(shù)列｛aj中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.18.(1
9、6分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex1-—x3-x2(xWR)?3(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；*n(2)當(dāng)xW(1,+00)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明：/neN,ex_1>^(其中n!二1THIX2X...Xn）?參考答案與試題解析一、填空題：每題5份，共16題，總分80分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.（5分）復(fù)數(shù)4+引的虛部為3?【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可.【解答】解：復(fù)數(shù)4+3i的虛部是3,故答案為：3【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ).2.（5分）排列a?孑6.【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義與公式，計算即可.【解答】解：a孑3X2=
10、6.故答案為：6.【點評】本題考查了排列數(shù)的定義與公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.3
