中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固復(fù)習(xí)專題（十）圓

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1、中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固復(fù)習(xí)專題（十）【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)1:知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算①弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)弧）、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等.②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.眩的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分眩所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.③在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.④圓

2、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形対角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)対角.知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系①設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為廣，則點(diǎn)在圓外od>廠；點(diǎn)在圓上od=r；點(diǎn)在圓內(nèi)odvr?①過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓.②三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.知識(shí)點(diǎn)4：直線與圓的位置關(guān)系①設(shè)圓心到直線的距離為d,圓的半徑為廠，則直線與圓相離<=>J>r；直線與圓相切od=廠；直線與圓相交odcr.②切線的性質(zhì)：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線

3、垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.③切線的識(shí)別：如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.④三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.⑤切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).⑥切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.知識(shí)點(diǎn)5：圓與圓的位置關(guān)系①圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.設(shè)兩圓心的距離為〃，兩圓的半徑為斤、廠2，則兩圓外離斤

4、+耳兩圓外切od=斤+石兩圓相交<^r}-r2d=斤一引兩圓內(nèi)含0〃<

5、勺一引②兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸.由對(duì)稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn).兩圓相交，連心線垂直平分公共眩.③兩圓公切線的定義：和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線.兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.①公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)6：與圓有關(guān)的計(jì)算24①弧長(zhǎng)公式：/=—扇形面積公式：Sw=-^—=-lr180扇形3602(英中比為圓心角的度數(shù)，

6、廠為半徑)②圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的兒何體.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高圓柱的全面積=側(cè)面積+2X底面積③圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底血的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的兒何體.④圓錐的側(cè)而積=丄X底面周長(zhǎng)X母線；圓錐的全面積=側(cè)面積+底面積2【復(fù)習(xí)點(diǎn)撥】(1)掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算①知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性.②通過(guò)圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素.③利用圓的對(duì)稱性探索弧、眩、圓心角之I'可的關(guān)系，并

7、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理.④探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征.⑤掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說(shuō)理.⑥了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念.⑦掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系①能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的人小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.①知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖.（3）直線與圓的位置關(guān)系①能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系.②了解切線的概念.③能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說(shuō)理.④常握切線的識(shí)別方法.⑤了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念.⑥能過(guò)

8、圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算.（4）圓與圓的位置關(guān)系①了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系.②能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判是兩圓的位置關(guān)系.③學(xué)握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（5）圓中的計(jì)算問(wèn)題①掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，由弧長(zhǎng)、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量.②掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用.③了解圓錐的高、母線等概念.④結(jié)合生活中的實(shí)例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖.⑤會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題加以應(yīng)用.⑥能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面枳.【典例解析】例

9、題1：（2017山東棗莊）如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱