函數(shù)相關(guān)選填壓軸題

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1、函數(shù)相關(guān)選填壓軸題函數(shù)有關(guān)的選填壓軸題在高考試卷中所占的比重最大，考察的頻率最高，最能反映大家對函數(shù)相關(guān)問題的綜合應(yīng)用。這些題目往往綜合性較強(qiáng)，考察大家數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。因此，平時(shí)訓(xùn)練這方面題目時(shí)要有意識的培養(yǎng)這些數(shù)學(xué)思想。用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)我們解題。其次要注意選填題的特殊解法，比如特值法，圖像法，信息遷移法等，一般選填壓軸題比較復(fù)雜時(shí)盡量避免使用直接法解題。1.（2013山東）定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：（寫出所有真命題的編號）2.（2013安徽）（10）若函數(shù)有極值

2、點(diǎn)，，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（A）3（B）4（C）5（D）63.（2013江西）10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間//,與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于Ｅ，Ｄ兩點(diǎn)，設(shè)弧的長為，，若從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖像大致是4.（2013湖北）已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則A．，B．，C．，D．，5.（2013湖南）設(shè)函數(shù)（1）記集合，則所對應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為____。（2）若.（寫出所有正確結(jié)論的序號）①②③若6.（2013天津）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)47.（

3、2013天津）已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)8.（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若曲線上存在使得，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）9.（2013福建）當(dāng)x∈R，

4、x

5、＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.兩邊同時(shí)積分得：，從而得到如下等式：.請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：________.10（2013遼寧）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A）（B）（C）（D）11.（2013遼寧）設(shè)函數(shù)滿足，

6、則x>0時(shí)A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值，也有極小值D.既無極大值也無極小值12.(2013課標(biāo)全國Ⅱ)若存在正數(shù)x使2x(x－a)＜1成立，則a的取值范圍是(　　)．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)13.（2013全國卷文）設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____14.（2012山東）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，，則下列判斷正確的是(A)當(dāng)時(shí)，(B)當(dāng)時(shí)，(C)當(dāng)時(shí)，(D)當(dāng)時(shí)，15.（2012浙江）設(shè)a＞0，b＞0A．若，則a

7、＞bB．若，則a＜bC．若，則a＞bD．若，則a＜b16.（2012福建）函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中真命題的序號是（）A．①②B．①③C．②④D．③④17.（2012福建）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______________。18.（2012湖南）已知兩條直線l1：y=m和l2：y=(m＞0)，l1與函數(shù)y=

8、log2x

9、的圖

10、像從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=y=

11、log2x

12、的圖像從左至右相交于C,D記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為ABCD19.（2011全國課程標(biāo)準(zhǔn)卷）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （A）2(B)4(C)6(D)820.（2011北京）設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ）（B）（C）（D）21.（2011江蘇）設(shè)集合,,若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________22.(浙江)設(shè)為實(shí)數(shù)，。記

13、集合。若分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則系列結(jié)論不可能的是（A）且（B）且（C）且（D）且23.（2011福建）對于函數(shù)，對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)，給出以下判斷①一定是鈍角三角形；②可能是直角三角形；③可能是等腰三角形；④不可能是等腰三角形.其中，正確的判斷是（）A.①③B.①④C.②③D.②④24（2011重慶）設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為A．-8B．8C．12D．1325.（2011重慶）設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為______

14、____26.（2011四川）函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象；