資源描述:
《線性規(guī)劃模型案例》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、線性規(guī)劃模型案例目錄例1:生產(chǎn)計劃問題1例2:多階段投資問題4例3:擴建投資問題6例4:混料問題8例5:下料問題9例6:場地租借問題11例7:分配問題13例8:選址問題14例1:生產(chǎn)計劃問題某工廠明年根據(jù)合同,每個季度末向銷售公司提供產(chǎn)品,有關(guān)信息如下表。若當(dāng)季生產(chǎn)的產(chǎn)品過多,季末有積余,則一個季度每積壓一噸產(chǎn)品需支付存貯費O.2萬元?,F(xiàn)該廠考慮明年的最佳生產(chǎn)方案,使該廠在完成合同的情況下,全年的生產(chǎn)費用最低。試建立模型。季度j生產(chǎn)能力aj(噸)生產(chǎn)成本dj(萬元/噸)需求量bj(噸)13015.O2024014.O2032015.33041014.810解:現(xiàn)在我
2、們對本問題定義三種不同形式的決策變量,從而從不同的途徑來構(gòu)建模型。(1)設(shè)工廠第j季度生產(chǎn)產(chǎn)品xj噸。首先,考慮約束條件:第一季度末工廠需交貨20噸;故應(yīng)有x1≥1520;第一季度末交貨后積余(x1-20)噸;第二季度末工廠需交貨20噸,故應(yīng)有x1-20+x2≥20;類似地,應(yīng)有x1+x2-40+x3≥30;第四季度末供貨后工廠不能積壓產(chǎn)品,故應(yīng)有x1+x2+x3-70+x4=10;又考慮到工廠每個季度的生產(chǎn)能力,故應(yīng)有0≤xj≤aj。其次,考慮目標(biāo)函數(shù):第一季度工廠的生產(chǎn)費用為15.0x1,第二季度工廠的費用包括生產(chǎn)費用14x2及積壓產(chǎn)品的存貯費0.2(x1-20
3、);類似地,第三季度費用為15.3x3+0.2(x1+x2-40),第四季度費用為14.8x4+0.2(x1+x2+x3-70)。工廠一年的費用即為這四個季度費用之和。整理后,得下列線性規(guī)劃模型:minf=15.6x1+14.4x2+15.5x3+14.8x4-26s.t.x1+x2≥40x1+x2+x3≥70x1+x2+x3+x4=8020≤x1≤30,0≤x2≤40,0≤x3≤20,0≤x4≤10。(2)設(shè)第j季度工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為xj噸,第j季度初存貯的產(chǎn)品為yj噸(顯然,y1=0)。因為每季度初的存貯量為上季度存貯量、生產(chǎn)量之和與上季度的需求量之差,又考慮到第
4、四季度末存貯量為零,故有;x1—20=y2,y2+x2—20=y3,y3+x3—30=y(tǒng)4,y4+x4=10;同時,每季度的生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)能力:xj≤aj;而工廠四個季度的總費用由每季的生產(chǎn)費用與存貯費用組成,于是得線性規(guī)劃:minf=15.Oxl+O.2y2+14x2+O.2y3+15.3x3+O.2y4+14.8x4,s.t.x1-y2=20,y2+x2-y3=20,y3+x3-y4=30,15y4+x4=100≤x1≤300≤x2≤400≤x3≤200≤x4≤100≤yjj=2,3,4(3)設(shè)第i季度生產(chǎn)而用于第j季度末交貨的產(chǎn)品數(shù)量為xij噸。根據(jù)合同要
5、求,必須有:xll=20,x12+x22=20,x13+x23+x33=30,x14+x24+x34+x44=10。又每季度生產(chǎn)而用于當(dāng)季和以后各季交貨的產(chǎn)品數(shù)不可能超過該季度工廠的生產(chǎn)能力,故應(yīng)有。xll+x12+x13+x14≤30,x22+x23+x24≤40,x33+x34≤20,x44≤10。第i季度生產(chǎn)的用于第j季度交貨的每噸產(chǎn)品的費用cij=dj+0.2(j-i),于是,有線性規(guī)劃模型。minf=15.Oxll+15.2x12+15.4xl3+15.6xl4+14x22+14.2x23+14.4x24+15.3x33+15.5x34+14.8x44s.
6、t.xll=20,x12+x22=20,x13+x23+x13=30,x14+x24+x34+x44=10,x1l+x12+x13+x14≤30,x22+x23+x24≤40,x33+x34≤20,x44≤10,‘xij≥0,i=1,…,4;j=1,…,4,j≥i。15例2:多階段投資問題某公司現(xiàn)有資金30萬元可用于投資,5年內(nèi)有下列方案可供采納:1號方案:在年初投資1元,2年后可收回1.3元;2號方案;在年初投資1元,3年后可收回1.45元;3號方案:僅在第1年年初有一次投資機會。每投資1元,4年后可收回1.65元;4號方案:僅在第2年年初有一次投資機會。每投資1
7、元,4年后可收回1.7元;5號方案。在年初存入銀行1元,下一年初可得1.1元。每年年初投資所得收益及銀行利息也可用作安排。問該公司在5年內(nèi)怎樣使用資金,才能在第6年年初擁有最多資金?解:設(shè)xij為i號方案在第j年年初所使用的資金數(shù)。顯然,對于3號及4號方案,僅有x31和x42。此外,不考慮x15,x24,x25,因為其相應(yīng)投資方案回收期超過我們所討論的期限。我們將各年的決策變量(表中虛線起點)及其相應(yīng)效益(表中虛線終點)列表。年份j(年初)123456x11x21x31x511.1x51x12x22x42x521.3x111.1x52x13x23x531.45x