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1、正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：（1）定義域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函數(shù)，最小正周期是（4）在[0，]上的單調(diào)性是：1.2從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)sinα=v函數(shù)y=sinx1.4.1正弦函數(shù)的圖像1、正弦線設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點P，過點p做x軸的垂線，垂足M，稱線段MP為角的正弦線1-10yx●●●正弦函數(shù)y=sinx（xR)的圖象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●y=sinx,x∈R因為正弦函數(shù)是周期為2kπ(k∈Z,k≠0)的函數(shù),所以函數(shù)y=sinx在區(qū)

2、間[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上與在區(qū)間[0,2π]上的函數(shù)圖象形狀完全一樣,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx(x∈[0,2π])的圖象向左,右平行移動(每次平行移動2π個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象,如下圖所示.正弦曲線xy1-1如何畫出正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象呢？思考與交流:圖中,起著關(guān)鍵作用的點是那些?找到它們有什么作用呢?找到這五個關(guān)鍵點,就可以畫出正弦曲線了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五點法五點：最高點、最低點、與x軸的交

3、點xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描點得y=-sinx的圖象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的簡圖。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例題分析xy=sinxy=1+sinx0010-1012101(2)列表:描點得y=1+sinx的圖象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]例2利用正弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合：解：在y軸上取點(0,0.5)

4、，過該點作x軸的平行線,與正弦函數(shù)圖象相交于點等，所以不等式的解集是小結(jié)：作正弦函數(shù)圖象的簡圖的方法是：“五點法”1.4.2、正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性當x=________________時，當x=________________時，　　　　　　值域是：（2）值域（1）定義域?qū)τ诤瘮?shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)任意x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。（特別的，T的非零整數(shù)倍都是它的周期）對于一個周期函

5、數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。(特別的，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期)(5)單調(diào)性(6)奇偶性是______函數(shù)，圖象關(guān)于_______對稱(4)最大值與最小值正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)：定義域R值域[-1,1]奇偶性奇函數(shù)周期性2π單調(diào)性最值正弦函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)1求函數(shù)y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求這個函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期練習(xí)2不求值，比較下列各對正

6、弦值的大?。海ǎ保　　　　　　　　　。ǎ玻┙猓海ǎ保┣襶=sinx在上是增函數(shù)，（２）且y=sinx在上是減函數(shù)，3求y=5+sinx這個函數(shù)的最大值、最小值和周期，并求這個函數(shù)分別取得最大值及最小值的x的集合。使y=5+sinx取得最大值的x的集合是:使y=5+sinx取得最小值的x的集合是:解：4不求值，比較下列各對正弦值的大?。海ǎ保ǎ玻┙?(1)