專題 巧用輔助線構(gòu)造全等三角形

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1、培正中學(xué)2014年10月31日專題巧用輔助線構(gòu)造全等三角形姓名班級學(xué)號一、引言：在證明幾何題目的過程中，我們往往需要添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而證明所需的結(jié)論或進行計算。二、構(gòu)造全等三角形的常見類型類型一：與中線有關(guān)的輔助線例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，求AD的取值范圍：。解：練一練：已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB小結(jié)1：在題目條件中含有中線的問題時，我們常用的輔助線是。4培正中學(xué)2014年10月31日類型二：與角平分線有關(guān)的輔助線例2：已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C。練一

2、練：如圖，∠DBP=∠CBP，PD=PC。（1）在圖中量得：∠D≈°，∠C≈°；（精確到1°）（2）猜想：∠D+∠C=°。證明你的猜想。小結(jié)2：在題目條件中含有角平分線時，我們常用的輔助線是。4培正中學(xué)2014年10月31日總結(jié)：在證明幾何題目的過程中，我們往往需要添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，進而證明所需的結(jié)論或進行計算。類型一：在題目條件中含有中線的問題時，我們常用的輔助線是。類型二：在題目條件中含有角平分線時，我們常用的輔助線是。思考：我們已學(xué)過的作圖和定理的證明中，哪些是通過構(gòu)造全等三角形來解決問題的？三、課后練習(xí)：1、已知：BC=DE，AB=AE，∠B=

3、∠E，F(xiàn)是CD中點，求證：∠1=∠2ABCDEF212、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBACDF21E4培正中學(xué)2014年10月31日3、如圖，△ABC中，AC=2AB，AD是角平分線，點E在DB的延長線上，AB是△AED的中線。求證：∠EAB=∠C。類型三：題目中一條線段的長度等于另外兩條線段長度的和已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=BD，∠BAD=60°，∠BCD=120°。求證：BC+CD=AC。4