方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差

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1、3.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、了解方差，標(biāo)準(zhǔn)差公式的產(chǎn)生過(guò)程2、熟練掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法及其運(yùn)用。3、能通過(guò)實(shí)例學(xué)會(huì)用樣本方差分析總體方差二、教學(xué)重點(diǎn)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念、計(jì)算及其運(yùn)用三、教學(xué)難點(diǎn)方差概念的理解和應(yīng)用四、教材分析《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》這節(jié)課是選自浙教版八年級(jí)上第三章第三節(jié)，是在學(xué)生學(xué)會(huì)用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量后的另一種反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的另一重要指標(biāo)。這節(jié)課是七年紀(jì)上冊(cè)“數(shù)據(jù)與圖表”內(nèi)容的延續(xù)，在數(shù)據(jù)與圖表中是著重用圖表的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)的特征和變化。而本章則是用統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映數(shù)據(jù)的特征和變化。學(xué)好本節(jié)課，不僅為進(jìn)一步學(xué)好

2、數(shù)據(jù)分析打好基礎(chǔ)，而且在日常生活和實(shí)際生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用。計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，首先要求平均數(shù)，因此，求方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是求平均數(shù)的練習(xí)和鞏固的過(guò)程。但平均數(shù)與方差的最本質(zhì)的區(qū)別是：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量而方差是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。五、學(xué)情分析根據(jù)我自己對(duì)所帶兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的了解，他們?cè)诜治?，推?dǎo)能力上不是特別強(qiáng)，所以本節(jié)的內(nèi)容我準(zhǔn)備按課本的要求來(lái)，不做較大的改變，不要求學(xué)生解決復(fù)雜或生僻的問(wèn)題。對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生要根據(jù)實(shí)際選擇統(tǒng)計(jì)量，并通過(guò)數(shù)據(jù)分析作出判斷或預(yù)測(cè)。不僅需要學(xué)生有教高的綜合分析能力，而且要有較豐富的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于這個(gè)年齡段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較薄弱的。因

3、此，我在教學(xué)中會(huì)把握好教學(xué)要求，給學(xué)生留有充分的時(shí)間思考和小組討論，用集體的智慧來(lái)解決難題。在這堂新課中，我放較大的比重在公式的產(chǎn)生上，既公式的推導(dǎo)過(guò)程。因?yàn)橹锌疾辉试S學(xué)生使用計(jì)算器，所以在數(shù)據(jù)的選擇上要便于計(jì)算，不允許學(xué)生使用計(jì)算器。六、教學(xué)過(guò)程（一）情景引入學(xué)生觀看射擊比賽視頻提問(wèn)：一年一度的比賽又要開(kāi)始了，所有的學(xué)員都這么優(yōu)秀選誰(shuí)？設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)視頻吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的注意力集中到課堂上2、每個(gè)學(xué)員都很優(yōu)秀有自己的特點(diǎn)，所以我們要有一個(gè)合理的選拔標(biāo)準(zhǔn)，從而引出了本堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容（二）合作學(xué)習(xí)甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:（1）分別算出甲、乙兩人的平均成績(jī).（2）根據(jù)這兩人的成

4、績(jī)，再畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.成績(jī)（環(huán)）（3）現(xiàn)要從甲、乙兩人中挑選一人參加比賽，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜?為什么?108642012345提問(wèn)：1、哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均數(shù)波動(dòng)較大，波動(dòng)大反映了什么？2、誰(shuí)射擊成績(jī)比較穩(wěn)定？設(shè)計(jì)意圖：1、1,2兩個(gè)小題學(xué)生根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決，通過(guò)給出兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察折線(xiàn)圖，因?yàn)檎劬€(xiàn)圖能夠直觀反應(yīng)兩人成績(jī)水平的高低以及穩(wěn)定性。2、通過(guò)計(jì)算能夠知道這兩人的平均水平相當(dāng)，通過(guò)折線(xiàn)圖，讓學(xué)生對(duì)兩人的穩(wěn)定性有直觀認(rèn)識(shí)提問(wèn)：1、用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度呢？2、計(jì)算甲、乙兩人每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差的和3、計(jì)算甲、乙兩人每次射擊成績(jī)與平均成績(jī)偏差

5、的平方和設(shè)計(jì)意圖：1、數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入微，所以通過(guò)“用哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的波動(dòng)程度呢”將學(xué)生的思維引入到計(jì)算偏差數(shù)據(jù)上。2、學(xué)生可能想到計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差，但具體是怎么算學(xué)生可能不太清楚，所以給出2,3兩個(gè)問(wèn)題，給學(xué)生指明了求解方向，節(jié)約了探究時(shí)間提問(wèn)：上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：1、根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在求解方差時(shí)經(jīng)常忘記除以樣本容量，所以在新課時(shí)就要讓學(xué)生對(duì)各偏差平方的平均數(shù)有更深的認(rèn)識(shí)。如果學(xué)生不能夠想到各偏差的平方和大小與射擊次數(shù)有關(guān)，我會(huì)給出另外兩位選手的成績(jī)，一位選手只有2次成績(jī)，另一位選手有20次成績(jī)，并且20次的選手成績(jī)比2次

6、的選手成績(jī)穩(wěn)定但偏差的平方和大。知識(shí)點(diǎn)：設(shè)一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方和分別是，那么我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（三）練一練為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方差的概念和計(jì)算公式有了一定的認(rèn)識(shí)，所以趁熱打鐵，讓學(xué)生通過(guò)一道具體的實(shí)例來(lái)鞏固一下所學(xué)內(nèi)容2、所給的例題是一道來(lái)源于生活的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活也應(yīng)用于生活方法歸納求方差的一

7、般步驟1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差（四）動(dòng)動(dòng)腦提問(wèn)：數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？設(shè)計(jì)意圖：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是為了分析數(shù)據(jù)波動(dòng)性的指標(biāo)，很多學(xué)生會(huì)認(rèn)為有方差，標(biāo)準(zhǔn)差就不需要了，所以通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)，標(biāo)準(zhǔn)差的存在是有其存在價(jià)值的。知識(shí)點(diǎn)一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根：稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（五）探索發(fā)現(xiàn)已知四組數(shù)據(jù)3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18