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1、摘要木文主要研究天然腸衣的最優(yōu)搭配問(wèn)題，根據(jù)題H要求，我們建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，求得捆數(shù)最多的搭配方案。對(duì)于問(wèn)題一要求成品捆數(shù)越多越好，我們建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，以得到捆數(shù)最多為忖標(biāo)函數(shù)，以要求三每捆允許有±0.5米的誤差，即總長(zhǎng)度為88.5-89.5米，和總根數(shù)允許少一根為約束條件，因?yàn)椴牧现荒芙导?jí)使用，為了提髙材料利用率，本文采用逆推方法，先從規(guī)格三捆裝，建立模型一，利用lingo,求得規(guī)格三的最人捆數(shù)w?為145捆及其每檔剩余的根數(shù)。對(duì)于問(wèn)題二成品捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多越好，木文把規(guī)格三剩余的材料
2、直接降級(jí)到規(guī)格二最長(zhǎng)的檔次進(jìn)行計(jì)算，建立模型二，求得規(guī)格三的最大捆數(shù)巴為36捆及其每檔剩余的根數(shù)。同理，把規(guī)格二剩下的材料直接降級(jí)到規(guī)格一最長(zhǎng)的檔次進(jìn)行計(jì)算，建立模型三，求得規(guī)格一的最大捆數(shù)甲為36捆及其何:檔剩余的根數(shù)。最終求最大捆數(shù)W二叫+叫+馬二188捆。本文求岀了捆數(shù)最多的搭配方案，剩余的長(zhǎng)度較短，提高了材料的利用率,直接降級(jí)到下一規(guī)格最長(zhǎng)的檔次進(jìn)行計(jì)算，搭配簡(jiǎn)單，可以在30分鐘內(nèi)完成，能保證食品新鮮。關(guān)鍵詞：一、問(wèn)題重述天然腸衣(以下簡(jiǎn)稱腸衣)制作加工是我國(guó)的一個(gè)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，出口量占-世界首位。腸衣經(jīng)過(guò)清洗整理
3、后被分割成長(zhǎng)度不等的小段(原料)，進(jìn)入組裝工序。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工，邊丈量原料長(zhǎng)度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長(zhǎng)度組裝出成品(捆)。原料按長(zhǎng)度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計(jì)算，3.5米-3.9米按3.5米計(jì)算，其余的依此類推。長(zhǎng)度沒(méi)有上限，但實(shí)際長(zhǎng)度小于26米。為了提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃改變組裝工藝，先丈量所有原料。根據(jù)以上成品和原料描述，設(shè)計(jì)一個(gè)原料搭配方案，工人根據(jù)這個(gè)方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)。公司對(duì)搭配方案有以下具體要求：(1)對(duì)于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2)對(duì)于成品
4、捆數(shù)相同的方案，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越多，方案越好；(3)為提高原料使用率，總長(zhǎng)度允許有±0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根；(4)某種規(guī)格對(duì)應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級(jí)使用。如長(zhǎng)度為14米的原料可以和長(zhǎng)度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；(5)為了食品保鮮，耍求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。請(qǐng)建立上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，給岀求解方法，并對(duì)表1、表2(見(jiàn)附錄)給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，給出搭配方案。二、問(wèn)題分析結(jié)合題目要求，我們采用逆推方法，從后往前逐步進(jìn)行分析，先從規(guī)格三進(jìn)行裝配，將剩余的原料降級(jí)到規(guī)格
5、二進(jìn)行裝配，再將規(guī)格二剩余的原料降級(jí)到規(guī)格一進(jìn)行裝配。這樣就減少了原料浪費(fèi)，大大提高了使用率。針對(duì)問(wèn)題一，由于要求對(duì)給定的一批原料裝成的成品捆數(shù)越多越好。利用整數(shù)規(guī)劃模型建立目標(biāo)函數(shù)求叫的最大值，同時(shí)利用Lingo求出總捆數(shù)w及相應(yīng)的搭配方式。針對(duì)問(wèn)題二，要求在成品捆數(shù)相同的方案下，最短長(zhǎng)度最長(zhǎng)的成品越好。從規(guī)格三進(jìn)行裝配將剩余的原料根數(shù)“降級(jí)到規(guī)格二中，長(zhǎng)度按照降級(jí)檔次的最長(zhǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，以此類推，求出每個(gè)規(guī)格的最大捆數(shù)。針對(duì)問(wèn)題三，為了提高使用率及降級(jí)產(chǎn)生的誤差，我們以總氏度在88.5-89.5之間波動(dòng)和每捆根數(shù)允
6、許比標(biāo)準(zhǔn)少一根為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型。三、模型假設(shè)1、假設(shè)每捆的總長(zhǎng)度允許有±0.5米的誤差，每捆的總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1根;2、假設(shè)原料出現(xiàn)剩余，只能降級(jí)到卜一規(guī)格，降級(jí)的原料按照降至的檔次算;3、在搭配過(guò)程中不考慮降級(jí)對(duì)成本的影響:4、該套方案是在規(guī)定時(shí)間之內(nèi)完成。四、符號(hào)說(shuō)明第i種規(guī)格第j檔次的長(zhǎng)度1,2,3%第i種規(guī)格使用第j檔次的根數(shù)i=l,2,3第i種規(guī)格第j檔次的總根數(shù)irij降至下一規(guī)格的根數(shù)Wj第i種規(guī)格的捆數(shù)i=l,2,3W總捆數(shù)五、模型的建立與求解5」模型建立的分析通過(guò)分析題H中給出的成品規(guī)格
7、表和原料描述表，先根據(jù)成品規(guī)格將原料按長(zhǎng)度劃分為三類，建立有效長(zhǎng)度表3,表4,表5.方案根據(jù)問(wèn)題要求，先從第三規(guī)格捆，依次求出其捆數(shù)分別為Wj,VV2,W3,其總捆數(shù)為W二W]+vv2+叫，我們下面將建立模型計(jì)算w的最大值，即maxWo表3第一-類成品規(guī)格表(3—6.5)第一類成品切(j=l,2,...8)5如。13。15勺6an%長(zhǎng)度33.544.555.566.5根數(shù)4359394127283421總長(zhǎng)度129206.5156184.5135154204136.5表4第二類成品規(guī)格表(7—13.5)第二類成品切(j
8、=l,2,…14)a2ja2a22。23a24a25a26a27長(zhǎng)度77.588.599.510根數(shù)24242025212321總長(zhǎng)度168180160212.5189218.5210a2j如如°21()。211。212°213。214長(zhǎng)度10.51111.51212.51313.5根數(shù)18312322591825總長(zhǎng)度1893
