專題 勾股定理與折疊問題

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1、專題：勾股定理在折疊問題中應(yīng)用一.知識要點（1）折疊的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等.（2）利用線段關(guān)系和勾股定理，運用方程思想進(jìn)行計算.二.典例解析（一）三角形的折疊ACBDC′1.如圖，Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D為BC上一點，將AC沿AD折疊，使點C落在AB上，求CD的長2.如圖，Rt⊿ABC中，∠C=90°，D為AB上一點，將⊿ABC沿DE折疊，使點B與點A重合，ACBDE①若AC=4，BC=8，求CE的長②若AC=24，BC=32，求折痕DE的長ACBDE第3頁（二）矩形的折疊1.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折

2、出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，GA′DABC得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AGABDFEC2.如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.變式：如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標(biāo)為3.如圖，矩形紙片ABCD，AB=4cm，BC=8cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EFＡＢＣＤＥＦＤ′①求DF的長；②求重疊部分△AEF的面積；③求折痕EF的長.第3頁（三

3、）正方形的折疊1.將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MNEA′DABCNM①求線段CN的長；②求AM；③求折痕MN的長變式：如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點落在邊上的處，點對應(yīng)點為，且，則的長是___________.第3頁