耦合模理論的推導(dǎo)公式

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1、耦合模理論耦合模理論（Coupled-ModeTheory，CMT）是研究兩個或多個電磁波模式間耦合的一般規(guī)律的理論。CMT可用于非接觸電能傳輸（ContactlessPowerTransfer，CPT）系統(tǒng)的計算，以降低多線圈耦合電路計算的復(fù)雜性。為了用CMT來估算線圈間的能量傳輸效率，首先用電路原理（CircuitTheory，CT）的思想解決兩個線圈的能量傳輸效率問題，然后通過CMT得出兩個線圈感應(yīng)連接的能量傳輸效率方程，將兩個方程對比后發(fā)現(xiàn)可以變換為一套相同的公式。隨后分析3個線圈、4個線圈、一

2、直到n-1個線圈都可以變換為同一套公式，最后將此方法推廣到在同一平面的n個負載線圈的效率求解。1單負載的電路分析1.1電路分析在圖1中磁共振系統(tǒng)的逆變和整流部分可以得到高頻的交流電，U是逆變后的交流電源，R為原副邊的內(nèi)阻，RL是負載，耦合系數(shù)，其中M為L1和L2的互感。系統(tǒng)最佳的工作頻率就是諧振點，由集總參數(shù)的能量守恒原理可以得到(1)(2)(3)令，(4)在諧振狀態(tài)下，，從而得到(5)1.2CMT分析CPT系統(tǒng)中，常常只涉及穩(wěn)態(tài)分析，在此也僅分析穩(wěn)態(tài)特性。主線圈的幅值在正弦時為一個常數(shù)；同理，次線圈的

3、幅值也是一個常數(shù)，兩個時間域線圈的原始儲能可分別表示為。由CMT可得（6）（7）在上述公式中，分別為原線圈的損耗、負載線圈的損耗和負載的吸收功率，為兩個線圈的耦合率，為勵磁損耗（忽略不計）。CMT中，都是正弦信號；和分別為原線圈、副線圈和負載的功率。由能量守恒定律可得(8)由方程（6）和（7）可得，,,。將兩者之間關(guān)系以及代入式（8），解得（9）與式（5）對比可知，兩種方法求出的傳輸效率的表達式相同。2兩個負載電路的傳輸效率分析2.1電路分析對于圖2電路，和為分別與和的互感，為線圈3所帶的負載，和分別為

4、兩個負載線圈的耦合系數(shù).同理可得（10）(11)(12)在諧振狀態(tài)下的傳輸效率為(13)式中：.2.2CMT分析3個線圈的CMT分析和兩個線圈的CMT分析方法類似，如下所示：（14）(15)(16)同理可得.同時有關(guān)系式.從而解得(17)式中：.解出的結(jié)果與式（13）相同.用CT方法和CMT方法能夠得到相同的效率公式.23個負載電路的傳輸效率分析對于圖3中3個負載電路的拓撲結(jié)構(gòu)，用同樣的方法能夠證明用集總參數(shù)分析方法和CMT求傳輸效率是相同的.(18)(19)令,求得傳輸效率公式為（20）2n-1個負載

5、電路的傳輸效率分析用集總參數(shù)分析圖4拓撲結(jié)構(gòu)，圖4有n-1個負載線圈，有n個方程，分別為（21）(22)解上述n個方程，并將代入（23）式中：用CMT方法分析圖4的拓撲結(jié)構(gòu)圖，同樣忽略勵磁效應(yīng)，由前面的方法可得（24）（25）將以上各變量代換，得到（26）將條件代入式（26），忽略兩個負載之間的耦合現(xiàn)象及原線圈的勵磁后，用集總參數(shù)和CMT能得到同樣的結(jié)果.