九年級(jí)“卓越杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題

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1、九年級(jí)“卓越杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題組卷人:郭衛(wèi)姓名11?26一、選擇題（30分）1、下列等式止確的是（）.A、（-V3）=-3B、7（-3）2=-3C、78=2^2D、J（-2）4=22、函數(shù)則x的取值范圍是（）7x-15A、x215B、xW15C、x>15D、x<153、已知x二1是一元二次方程x2-mx--=0的一個(gè)解，則另一個(gè)解的值是（）2A、--B、丄C、-1D、0或3224、現(xiàn)給出以下幾個(gè)命題：（1）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；（2）相等的弧所對(duì)的弦相等；（3）垂直于弦的直線平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）鈍角三角

2、形的外接I員II員I心在三角形外面；（5）矩形的四個(gè)頂點(diǎn)必在同一個(gè)圓上.其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、?（2013-張家界）下列事件小是必然事件的為（）A.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等B.方程x2-x+l=0有兩個(gè)不等實(shí)根C.面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1：4D.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑6、a和B是方程x2-2x-l=0的兩根，則代數(shù)式a+B+aB的值是（）A、1B、-1C、3D、-3的直徑，AD二6,那么AB的值為（）7.（2013-黑龍江）如圖，AABC內(nèi)接于00,AB=

3、BC,ZABC=120°,AD為00A.3B.2^3C.3a/3D.27.已知兩圓半徑分別為6和8,圓心距為d,若兩圓有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.d=2B.d=14C.2WdW14D.2

4、B=180°2OA-OB=4,則k的值是二.填空題（15分）11.計(jì)算：2a/48-V6=o12?萬(wàn)圣節(jié)到來(lái)之際，某興趣小組同學(xué)準(zhǔn)備互贈(zèng)禮物，若全組共準(zhǔn)備禮物90件,設(shè)這個(gè)小組有x人。則依題意可列方程為o13?從-1,2,-3,從中隨機(jī)取出2個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的積為止數(shù)的概率為o14、用一個(gè)圓周角為90°,半徑為4的扇形制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為。15、如圖，A、B分別是x軸和y軸上的點(diǎn)，以AB為直徑作OM,過M點(diǎn)作AB的垂線交。M于點(diǎn)C,C在雙曲線三、解答題（50分）17.（本題6分）解方程:x2+2x-2=0

5、.18.（木題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：6其中x二2.19.（6分）如圖，00直徑為20,弦AB二16,C是AB的屮點(diǎn)，則求AC。20.（7分）一天晚上，小麗幫媽媽清洗兩只只有顏色不同的冇蓋茶杯，此吋突然停屯，小麗只好把茶杯和杯蓋隨機(jī)的搭配在一起，求顏色搭配正確的概率是多少？21.（7分）由邊長(zhǎng)為單位1的小正方形組成的8X8的網(wǎng)格中，平面直角坐標(biāo)系和四邊形力磁的位置如圖所示.（1）將四邊形外彩平移，得到四邊形ARCA,使得4點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-1）,請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出四邊形A.BM；（2）把四邊形血?〃繞格點(diǎn)"旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形

6、ADGR,使得四邊形AbCA與A2B2C2D2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,也出四邊形A2B2C2D2,,則戶點(diǎn)的坐標(biāo)是.19.（8分）如圖，AB為00的直徑，C、D為00上的點(diǎn)，月.0C平分ZACD,CF丄DB于F.（1）證明CF為（DO的切線廠~（2）若BD二3,BF二1,求AC的值./20.（10分）（2013?德宏州）如圖，要建造一個(gè)直角梯形的花圃.要求AD邊靠墻，另外三邊的和為20米，CD丄AD,AB：CD=5：4,.設(shè)AB的長(zhǎng)為5x米.（1）請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)（用含字母x的式了表示）；（2）若該花圃的而積為50米2,R周長(zhǎng)不大于3

7、0米，求AB的長(zhǎng).