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《中考數(shù)學復(fù)習---利用幾何變換求解多動點線段和的最值問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、多動點產(chǎn)生的線段和的最值問題，涉及的知識面廣，表現(xiàn)形式靈活，已成為屮考的熱點,也是考生頗感困惑的問題之一歷年來，雖經(jīng)命題者不斷更新變化、賦予新意，但萬變不離其宗，解題存在一定的規(guī)律與技巧，一般就是通過化歸，利用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等兒何變換,將相關(guān)線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上，達到化折為直的目的，再根據(jù)模型1——垂線段最短，或模型2—一兩點之間線段最短來求解.下面就不同情形舉例分析.一、求兩動點到一定點距離和的最小值此類問題一般借助軸對稱變換，將定點所在直線同側(cè)的兩個動點中的一個對稱變換至直線的另一側(cè)，利用模型1、2求解.
2、例1如圖1,菱形ABCD的邊長為4,ZB=60°.E為BC上的一動點，F(xiàn)為上的一動點，P為4C上一個定點，則PE+PF的最小值為.解析如圖2,根據(jù)菱形的對稱性作點F關(guān)于AC的對稱點許，連結(jié)P片,則有PE+PF=PE+PF「所以，當點E、P、￡三點共線且垂直BC時PE+PF最小.作AG丄點G,所以PE+PF的最小值即為AG為長.因為菱形ABCD的邊長為4,=60°,所以BE=2,AG=2羽,從而PE+PF的最小值為2^3.二、求兩動點與一定點構(gòu)成的三角形周長的最小值此類問題仍是借助軸對稱變換，作定點關(guān)丁-兩動點所在
3、定直線的對稱點，使兩動點在兩對稱點的折線段上，利用模型2求解.例2如圖3,ZAOB=45°,P是內(nèi)一點，PO=10,Q、R分別是0A和0〃上的動點，求VPQR周長的最小值.解析如圖4,分別作點P關(guān)于0A,的對稱點C,D,連結(jié)CD,則PR+PQ+RQ'CD,當Q、/?在線段CD上時，VPQR周長最小.因為ZC0D=2ZA0B=90°,OC=OD=OP=W,所以CD=迥OC=
