數(shù)學(xué)對(duì)思維的調(diào)侃

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1、數(shù)學(xué)對(duì)思維的調(diào)侃我想，數(shù)學(xué)應(yīng)該“白發(fā)三千丈”了,可它永遠(yuǎn)“猛志固常在”。一旦前方有了“戰(zhàn)事”，方程組連營扎寨，函數(shù)式雄兵出擊，微積分出其不意，數(shù)字化天羅地網(wǎng)。平面幾何是老了，但也決不袖手旁觀，一似端壺香茗，在城樓撫琴助陣。有副楹聯(lián)說，“世事洞明皆函數(shù)，人情練達(dá)即微分”，上聯(lián)寫出數(shù)學(xué)英才下聯(lián)足顯數(shù)學(xué)灑脫?數(shù)學(xué)能讓看上去十分困難的問題，變得十分簡單；比如，公元前6世紀(jì)，有人想起了測量埃及金字塔的高度。有位從希臘去埃及“學(xué)”的泰納斯，他只用了一根竹竿，選在一個(gè)風(fēng)和日麗的日子，在陽光下豎起了這根竹竿，當(dāng)竹竿的影子與竹竿的長相等的時(shí)候，他量了一下地面上金字塔的影子，沒有攀登，也沒有計(jì)算，立即給出了這

2、個(gè)龐然大物的高程！在太平洋的一個(gè)小島上，盤踞著100個(gè)身份各異的海盜。探得他們其中至少有一位是誠實(shí)的，也得知其中任何兩個(gè)人中，至少有一個(gè)是說謊者。請(qǐng)問，這100個(gè)海盜里，有幾個(gè)是誠實(shí)的？粗看這個(gè)問題，一片茫然，但是，用數(shù)學(xué)邏輯推想一下，你也會(huì)得知,其實(shí)這個(gè)島上只有一個(gè)誠實(shí)者。?數(shù)學(xué)會(huì)讓看上去十分容易的問題，難倒一流數(shù)學(xué)家；關(guān)于未知數(shù)x、y、z的方程x2+y2=z2,,早在中國西周，希臘畢達(dá)哥拉斯時(shí)代，就曉得有無數(shù)組正整數(shù)解，在中國，勾三股四弦五，孩子們都當(dāng)歌在唱了。我們猜測，對(duì)于方程，當(dāng)n取大于2的整數(shù)時(shí),x的n次方+y的n次方=z的n次方,一定存在正整數(shù)解吧。這個(gè)問題,從公元前探索到公元

3、1637年，連比這個(gè)方程復(fù)雜得多的4個(gè)未知數(shù)的4次方程，都找到正整數(shù)解了，惟它，2000多年一無成果，最后反讓數(shù)學(xué)家費(fèi)馬給出了一個(gè)否定猜想。接下去，從1637年到1995年，又過了358年了，才讓懷爾斯（他閉門7年），給出肯定費(fèi)馬猜有一個(gè)理發(fā)師悖論（即集合論悖論）：一位理發(fā)師說，我只給不替自己刮胡子的人刮胡子。那么，如果他給自己刮胡子，顯然不符合他的諾言；如果他不給自己刮胡子呢，根據(jù)他制定的原則，他又應(yīng)該給自己刮胡子。你讓這位理發(fā)師怎么辦？美國數(shù)學(xué)家克萊因給這道題打了一個(gè)比方，他說，既然上帝是萬能的,那么，他應(yīng)該能制造不能毀滅的東西。可他既然萬能，他又一定能毀滅任何東西，你讓上帝怎么辦?這

4、不是連上帝也突破不了的重號(hào)稱天衣無縫的數(shù)學(xué)，居然在建構(gòu)它的基礎(chǔ)上也出現(xiàn)自相矛盾！上述理發(fā)師悖論，難倒了世上所有數(shù)學(xué)家，也引來了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)?你怎么想都認(rèn)為應(yīng)該對(duì)了，數(shù)學(xué)也可能會(huì)說不一定;兩個(gè)三角形，有三條邊或者兩角一邊分別相等，這兩個(gè)三角形就全等To那么，如果有3只角和兩條邊分別相等呢，也就是說，在三角形的6個(gè)元素里，有5個(gè)元素分別相等了，你想，這兩個(gè)三角形會(huì)不全等嗎？但數(shù)學(xué)告訴你，如果這兩個(gè)三角形的三邊的長分別是8、12、18和12、18、27,它們有兩條邊相等，且三邊成比例，即有三只角也分別相等了，但是，它們?nèi)葐?？有一個(gè)故事，說1983年，美國全國中學(xué)生“初級(jí)學(xué)術(shù)能力測試”里

5、有一道判斷題：所有棱都相等的一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們以后，還有幾個(gè)暴露99.99%的同學(xué)這樣回答，44-5-2=7個(gè)面。然而，在83萬份參賽答案中，一個(gè)17歲中學(xué)三年級(jí)學(xué)生丹尼爾?路文，他給出了4+5?2?2=5個(gè)暴露面的答案。當(dāng)時(shí)的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，也是7。但是，數(shù)學(xué)不相信少數(shù)服從多數(shù)，只服從真理。真正最少的暴露面，應(yīng)該是5?許多看上去不可能發(fā)生的事情，數(shù)學(xué)會(huì)真真切切發(fā)生給你看;一張長方形的紙上，有一只螞蟻。如果不允許它翻越邊緣，能夠爬到紙的反面去嗎？顯然不可能吧。但是，有一個(gè)叫莫比烏斯的小伙子,他將這長紙條窄的一端，扭轉(zhuǎn)180度，然后，與另一頭完全粘上，成一封閉紙帶。這樣的紙帶，已

6、不再存在正面和反面。如果那只螞蟻,在這樣的帶子上，它已經(jīng)用不著翻越邊沿，就可以從紙面的一個(gè)面爬到紙條另一個(gè)面，甚至爬到原來紙條兩個(gè)面的任何地方!o既然數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，用圓規(guī)和直尺，不能作出一個(gè)正方形與已知圓的面積相等，那么，由兩條圓弧相交的月芽形（它比圓復(fù)雜多了），要用圓規(guī)和直尺作出一個(gè)正方形，與月芽形的面積相等,這個(gè)問題，早在公元前400多年，已被希波克拉底輕松解決（可參見李文林《數(shù)學(xué)史概論》第40頁）?許多最復(fù)雜最艱深的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)用一個(gè)十分簡單的式子，就給;牛頓在尋找萬物之間的力學(xué)關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)，給了他一個(gè)簡潔的萬有引力公式；愛因斯坦初創(chuàng)相對(duì)論時(shí)，那是全世界沒幾個(gè)人能懂的學(xué)問,他揭示能量

7、E與質(zhì)量m相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系時(shí)，給出了一個(gè)更加簡單的數(shù)學(xué)等式?；艚鹪谒潜咀g成40多種文字，發(fā)行量達(dá)到2500萬世冊(cè)的《時(shí)間簡史》的“感謝”里說，“有人告訴我，我放在書中每一個(gè)方程都會(huì)使本書的銷量減半，為此，我決定一個(gè)方程也不用?！比欢?，最后他在這本書中，還是留下了這個(gè)方程。面對(duì)世上僅有的5種正多面體，歐拉給自己出難題了，他要尋找每個(gè)多面體頂點(diǎn)數(shù)V.面數(shù)F、棱數(shù)E之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)滿足了他的奢望,給出了歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)v+面數(shù)