大連海事 電磁場課件 (1.電磁場數(shù)學基礎(chǔ))

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1、2021/7/20CopyrightByDr.Fang12012年3月4日電磁場理論房少軍教授、博導2021/7/20CopyrightByDr.Fang21電磁場數(shù)學基礎(chǔ)0緒論1電磁場數(shù)學基礎(chǔ)2麥克斯韋方程3靜電場4恒定電場5恒定磁場6交變電磁場7平面電磁波8導波系統(tǒng)9各向異性媒質(zhì)中的電磁波2021/7/20CopyrightByDr.Fang31.1矢量的基本概念（復習）1電磁場數(shù)學基礎(chǔ)標量:溫度、壓力、密度、質(zhì)量、時間和電位等為標量。矢量：既有大小又有方向的物理量。斜體字母加箭頭表示，如。力、

2、速度、電場強度和磁場強度等為矢量。矢量的模是一個標量，可表示為或。單位矢量：模等于1的矢量。表示為。與矢量同方向的單位矢量表示為。只有大小的物理量。用斜體字母表示，如A。2021/7/20CopyrightByDr.Fang41電磁場數(shù)學基礎(chǔ)三維空間里的矢量表示空間直角坐標系中的矢量矢量與x軸、y軸、z軸的夾角分別為α、β、γ，單位矢量為為,,2021/7/20CopyrightByDr.Fang51電磁場數(shù)學基礎(chǔ)1.位置矢量與距離矢量直角坐標系中的位置矢量位置矢量或矢徑距離矢量2021/7/20C

3、opyrightByDr.Fang61電磁場數(shù)學基礎(chǔ)1.2矢量的代數(shù)運算矢量加減法矢量加法矢量的標量積矢量減法2021/7/20CopyrightByDr.Fang71電磁場數(shù)學基礎(chǔ)矢量的矢量積表示矢量方向上的單位矢量。矢量與的矢量積是矢量，記為。其方向垂直于矢量與的平面，其大小等于的模和的模與兩個矢量之間夾角的正弦的乘積），即注意：矢量積滿足分配律，不滿足交換律和結(jié)合律。2021/7/20CopyrightByDr.Fang81電磁場數(shù)學基礎(chǔ)直角坐標系中坐標單位矢量滿足：可以證明：矢量公式：202

4、1/7/20CopyrightByDr.Fang91電磁場數(shù)學基礎(chǔ)設(shè)有變量t和矢量，如果對于t在某個范圍內(nèi)的每一個值，都有一個確定的矢量與之對應，則稱矢量為變量t的矢量函數(shù)，記作。顯然三個分量、、都是t的標量函數(shù)。若對于空間域上的每一點都對應著某個物理量的一個標量或一個矢量，則稱此空間域確定了這個物理量的場。場有矢量場、標量場、時變場與靜態(tài)場等。，，，1.3矢量函數(shù)與場場的概念2021/7/20CopyrightByDr.Fang101電磁場數(shù)學基礎(chǔ)1.4矢量函數(shù)的導數(shù)考慮靜態(tài)的矢量場：偏導數(shù)：矢量

5、函數(shù)的全微分2021/7/20CopyrightByDr.Fang111電磁場數(shù)學基礎(chǔ)矢量函數(shù)求導規(guī)則2021/7/20CopyrightByDr.Fang121電磁場數(shù)學基礎(chǔ)1.5矢量函數(shù)的積分空間曲線矢量函數(shù)的線積分2021/7/20CopyrightByDr.Fang131電磁場數(shù)學基礎(chǔ)矢量函數(shù)的面積分面積元單位法向矢量2021/7/20CopyrightByDr.Fang141電磁場數(shù)學基礎(chǔ)矢量函數(shù)的體積分作業(yè)：1.1，1.22021/7/20CopyrightByDr.Fang151電磁場

6、數(shù)學基礎(chǔ)1.6標量場的方向?qū)?shù)與梯度標量場(即)處：(即)處：增量df，根據(jù)全微分概念，有：位移矢量：考慮把df寫成位移矢量與另一個矢量的點積：顯然有2021/7/20CopyrightByDr.Fang161電磁場數(shù)學基礎(chǔ)歸納如下：當然位移矢量也可表示為：由此可得：則增量則可表示為：2021/7/20CopyrightByDr.Fang171電磁場數(shù)學基礎(chǔ)即：表示f沿l方向的距離變化率，即f沿l方向的導數(shù)。因此標量場f在某處沿l的方向?qū)?shù)為該處矢量在方向l上的投影。單位矢量可用方向余弦表示：則方向

7、導數(shù)可寫為：2021/7/20CopyrightByDr.Fang181電磁場數(shù)學基礎(chǔ)矢量的物理意義分析方向?qū)?shù)：標量場f取得最大方向?qū)?shù)的方向就是的方向。我們把矢量稱作f的梯度，記作gradf。標量場求梯度，變?yōu)槭噶亢瘮?shù)。某點梯度的模就是標量場在該點的最大方向?qū)?shù)值，梯度方向就是最大方向?qū)?shù)方向。例，登山有無數(shù)個上山的方向，其中一個方向坡度最陡峭，即走過同樣距離而上升的海拔高度最大，該方向即登山的梯度方向，沿這個方向攀登所得到的高度變化率是梯度的值。與l方向的夾角為零，f的方向?qū)?shù)值最大，即的絕對

8、值。2021/7/20CopyrightByDr.Fang191電磁場數(shù)學基礎(chǔ)從P點出發(fā)攀登同一高度，PQ方向的距離最短。沿PQ方向（垂直于等高線），斜率最大；沿其他方向，如，則斜率較小。地圖等高線表示在同一曲線上所有位置的地勢是等高的。等高線愈密，地勢愈陡峭；等高線愈疏，地勢愈平。6005004003002021/7/20CopyrightByDr.Fang201電磁場數(shù)學基礎(chǔ)梯度的性質(zhì)（1）某點梯度的方向總是指向該點場量值增大最快的方向。（2）標量場中某點的梯度總