1-2 復(fù)平面點(diǎn)集

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1、第二節(jié)復(fù)平面上的點(diǎn)集1.2.1復(fù)平面點(diǎn)集的幾個基本概念1.2.2區(qū)域與約當(dāng)(Jordan)曲線1.2.3典型例題1.2.4小結(jié)與思考21.2.1復(fù)平面點(diǎn)集的幾個基本概念定義1.1鄰域:記作:N?(z0)N?(z0)={z

2、

3、z-z0

4、

5、0<

6、z-z0

7、0:N?(z0)??E={z0}z0為E的外點(diǎn)???>0:N?(z0)??E=?所成的集合稱為E的導(dǎo)集，用E?表示4定義1.3內(nèi)點(diǎn):如果

8、E內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn),那末E稱為開集.如果在z0的任意一個鄰域內(nèi),都有屬于E的點(diǎn),也有不屬于E的點(diǎn),則稱z0為E的邊界點(diǎn)。z0為E的內(nèi)點(diǎn)???>0:N?(z0)??E點(diǎn)集E的全體邊界組成的集合稱為E的邊界.記為?EPartialderivativesarerepresentedas?y/?x(where?isarounded'd'knownasthe'partialderivativesymbol').Somepeoplepronouncethepartialderivativesymbolas'der'ratherthanthe'dee'usedforthestandardde

9、rivativesymbol,'d'.5定義1.4有界集和無界集:zxy有界！o6定義1.5區(qū)域:如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個條件,則稱它為一個區(qū)域.(1)D是一個開集；(2)D是連通的,就是說D中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一條折線連結(jié)起來.1.2.2區(qū)域與Jordan曲線D加上D的邊界稱為閉域。記為?D＝D+?Dz1?z2?D1.區(qū)域:7說明(2)區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的.(1)區(qū)域都是開的.以上基本概念的圖示區(qū)域鄰域邊界點(diǎn)邊界不包含邊界！8(1)圓環(huán)域:課堂練習(xí)判斷下列區(qū)域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)帶形域:答案(1)有界;(2)(3)

10、(4)無界.92定義1.7連續(xù)曲線:平面曲線C的復(fù)數(shù)表示:C的實(shí)參數(shù)方程C的復(fù)參數(shù)方程起點(diǎn)z(?)C終點(diǎn)z(?)zxyCC的正向：起點(diǎn)??終點(diǎn)o10沒有重點(diǎn)的曲線C稱為簡單曲線(或若爾當(dāng)Jordon曲線).重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)換句話說,簡單曲線自身不相交.簡單閉曲線是z平面上的一個有界閉集.11簡單閉曲線的性質(zhì)?Jordon定理任意一條簡單閉曲線C將復(fù)平面唯一地分成C,I(C),E(C)三個互不相交的點(diǎn)集.滿足：I(C)E(C)邊界（1）I(C)是一個有界區(qū)域（稱為C的內(nèi)部）.（2）E(C)是一個無界區(qū)域（稱為C的外部）.（3）若簡單折線P的一個斷點(diǎn)屬于I(C)，另一個端點(diǎn)屬于E(C)，則

11、P必與C相交.（4）C是I(C)，E(C)的公共邊界.123.光滑曲線:由有限條光滑曲線段依次相接所組成的曲線稱為按段光滑曲線.特點(diǎn)（1）光滑曲線上的各點(diǎn)都有切線（2）光滑曲線可以求長13課堂練習(xí)判斷下列曲線是否為簡單曲線?答案簡單閉簡單不閉不簡單閉不簡單不閉144.單連通域與多連通域的定義:復(fù)平面上的一個區(qū)域D,如果在其中任作一條簡單閉曲線,而曲線的內(nèi)部總屬于D,就稱為單連通域.一個區(qū)域如果不是單連通域,就稱為多連通域.單連通域多連通域有洞的區(qū)域無洞的區(qū)域151.2.3典型例題例1指明下列不等式所確定的區(qū)域,是有界的還是無界的,單連通的還是多連通的.解無界的單連通域(如圖).16

12、是角形域,無界的單連通域(如圖).無界的多連通域.17表示到1,–1的距離之和為定值4的點(diǎn)的軌跡,是橢圓,有界的單連通域.18有界的單連通域.19例2解滿足下列條件的點(diǎn)集是什么,如果是區(qū)域,指出是單連通域還是多連通域?是一條平行于實(shí)軸的直線,不是區(qū)域.單連通域.20是多連通域.不是區(qū)域.2122單連通域.231.2.4小結(jié)與思考應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊界、區(qū)域、有界區(qū)域、無界區(qū)域理解單連通域與多連通域.放映結(jié)束，按Esc退出.