統(tǒng)計(jì)學(xué)8相關(guān)與回歸分析

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1、第八章相關(guān)與回歸分析Correlation?RegressionAnalysis章前導(dǎo)語：1、有其父，必有其子。--------古人和現(xiàn)代人都這么說2、“真的，”公爵夫人說：“火烈鳥和芥末都很刺鼻。那意思是說‘物以類聚’?！薄暗婺┎⒉皇区B?！盇lice說?！笆堑模笸Ｄ菢?，”公爵夫人說，“你具有多么清晰的表達(dá)方式！”--------《Alice漫游奇境記》8/6/20211第八章相關(guān)與回歸分析StatisticsinPractice消費(fèi)者應(yīng)該留下多少小費(fèi)？在西方國家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項(xiàng)目消費(fèi)時(shí)，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費(fèi)，許多人都聽說小

2、費(fèi)應(yīng)該是賬單的16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表8-1，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。8/6/20212StatisticsinPractice問題：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費(fèi)數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來確定應(yīng)該留下多少小費(fèi)？本章的重點(diǎn)就是基于成對出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我們想要確定賬單與小費(fèi)數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個(gè)公式來描述它，這樣就能找出人們留小費(fèi)時(shí)遵循的規(guī)則。類似這樣的問題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（

3、2）香煙消費(fèi)與患癌癥率;（3）個(gè)人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價(jià)等等。8/6/20213主要內(nèi)容8.1相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)分析的內(nèi)容及其假定8.2線性相關(guān)關(guān)系的測定一、相關(guān)圖表二、相關(guān)系數(shù)8.3回歸分析一、回歸分析概述二、一元線性回歸方程的擬合三、回歸分析的方差分析四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)五、對回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)六、多元線性回歸分析8/6/202148.1相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系

4、；[例]計(jì)件工資（y）與產(chǎn)量（x）?y=f(x)=10x；x0=1件，y0=10元；x1=2件，y1=20元圓的面積S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）表述：y=f(x)。（二）相關(guān)關(guān)系１、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非一一對應(yīng)；8/6/20215一、變量間的相互關(guān)系[例]身高y與體重x；A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+?。影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2、成因（1）某些影響因素尚未被認(rèn)

5、識(shí)；（2）雖已認(rèn)識(shí)但無法測量；（3）測量誤差。[例]某種水果P元/斤：購買額?y=Px?購買量x=2斤?y=2P+?=2×1.9+0.23、數(shù)量關(guān)系的形式（1）單一因果關(guān)系；（2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系。8/6/20216二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分1、完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；2、不相關(guān)：沒有關(guān)系；3、不完全相關(guān)。（二）按相關(guān)的方向分1、正相關(guān)：變量的變動(dòng)方向一致（同增同減）；2、負(fù)相關(guān)：變量的變動(dòng)方向相反（一增一減）。（三）按表現(xiàn)形態(tài)分1、線性相關(guān)；2、非線性相關(guān)。8/6/20217二、相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切8/6/20218二、相關(guān)關(guān)系的

6、種類（四）按涉及變量的多少分1、單（簡單）相關(guān)：一個(gè)變量對另一個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系；[例]學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。2、復(fù)（多元）相關(guān)：一個(gè)變量對兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系；[例]經(jīng)濟(jì)增長與人口增長、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；體重與身高、食欲、睡眠時(shí)間之間的關(guān)系。3、偏相關(guān)：在一個(gè)變量與多個(gè)變量相關(guān)的情況下，假定其他變量不變，測定其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。[例]就y=ax1+bx2+?，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。8/6/20219相關(guān)分析要解決的問題變量之間是否存在關(guān)系？如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的

7、關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？為解決這些問題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對總體有以下兩個(gè)主要假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量三、相關(guān)分析的內(nèi)容及其假定8/6/2021108.2線性相關(guān)關(guān)系的測定[目的]測定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一、相關(guān)圖表（一）相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表：一變量分組且計(jì)算次數(shù)，另一變量只計(jì)算平均數(shù)。8/6/202111一、相關(guān)圖表2、雙變量分組相關(guān)表：對兩個(gè)變量均進(jìn)行分組。注：一變量?X軸；另一變量?Y軸。8/6/202112正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxy