維納濾波和卡爾曼濾波

《維納濾波和卡爾曼濾波》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第二章維納濾波和卡爾曼濾波2.1引言2.2離散維納濾波器的時(shí)域解2.3離散維納濾波器的z域解2.4維納預(yù)測(cè)2.5卡爾曼(Kalman)濾波2.1引言最優(yōu)濾波維納濾波和卡爾曼濾波簡(jiǎn)介本章討論的主要內(nèi)容1、最優(yōu)濾波信號(hào)處理的目的是從噪聲中提取信號(hào)，得到不受干擾影響的真正信號(hào)。采用的處理系統(tǒng)稱為濾波器。濾波器的分類：線性濾波器、非線性濾波器；FIR濾波器、IIR濾波器；時(shí)域?yàn)V波器、頻域?yàn)V波器；圖2.1.1信號(hào)處理的一般模型x(n)=s(n)+v(n)最優(yōu)準(zhǔn)則：最大輸出信噪比準(zhǔn)則－>匹配濾波器最小均方誤差準(zhǔn)則誤差絕對(duì)值的期

2、望值最小誤差絕對(duì)值的三次或高次冪的期望值最小x(n)=s(n)+v(n)Wiener濾波器的一般結(jié)構(gòu)2、維納濾波和卡爾曼濾波簡(jiǎn)介維納(Wiener)濾波與卡爾曼(Kalman)濾波以估計(jì)的結(jié)果與信號(hào)真值之間的誤差的均方值最小作為最優(yōu)準(zhǔn)則。假設(shè)信號(hào)的真值與估計(jì)值間的誤差為：均方誤差最小即誤差的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小：最小3、本章討論的主要內(nèi)容主要內(nèi)容：維納濾波器（FIR維納濾波器和IIR維納濾波器）、維納預(yù)測(cè)器、卡爾曼濾波。分析思路：在均方誤差最小的前提下，求得系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)或傳遞函數(shù)H(z)，進(jìn)而計(jì)算濾波

3、器的最小均方誤差2.2離散維納濾波器的時(shí)域解正交性原理維納—霍夫方程FIR維納濾波器的時(shí)域解1、維納濾波器時(shí)域求解的方法因果維納濾波器的輸出y(n)：n=0,1,2,…設(shè)期望信號(hào)為d(n)，誤差信號(hào)e(n)及其均方值E［

4、e(n)

5、2］分別為e(n)=d(n)-y(n)=s(n)-y(n)k=0,1,2,…記梯度算子為k=0,1,2,…要使均方誤差為最小，須滿足上式展開為又將上述4式代入得分析：上式說明，若使濾波器的均方誤差達(dá)到最小，則誤差信號(hào)與輸入信號(hào)正交，這就是通常所說的正交性原理。正交性原理：正交性原理的重要

6、意義：提供了一個(gè)數(shù)學(xué)方法，用以判斷線性濾波系統(tǒng)是否工作于最佳狀態(tài)。2、維納—霍夫方程將輸入信號(hào)分配進(jìn)去，得到k=0,1,2,…維納-霍夫（Wiener－Hopf）方程：k=0,1,2,…3、FIR維納濾波器的時(shí)域解FIR維納濾波器的維納-霍夫方程當(dāng)h(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的因果序列時(shí)，F(xiàn)IR維納濾波器的維納-霍夫方程表述為k=0,1,2,…,M-1(2.2.21)把k的取值代入(2.2.21)式，得到當(dāng)k=0時(shí)，h0rxx(0)+h1rxx(-1)+…+hM-1rxx(-M+1)=rxd(0)當(dāng)k=1時(shí)，h0rxx

7、(1)+h1rxx(0)+…+hM-1rxx(-M+2)=rxd(1)當(dāng)k=M-1時(shí)，h0rxx(M-1)+h1rxx(M-2)+…+hM-1rxx(0)=rxd(M-1)…(2.2.22)定義（2.2.22）式可以寫成矩陣形式，即對(duì)上式求逆，得到這里涉及到計(jì)算相關(guān)矩陣和逆矩陣，計(jì)算量可能較大。FIR維納濾波器的估計(jì)誤差的均方值假定所研究的信號(hào)都是零均值的，濾波器為FIR型，長(zhǎng)度等于M，結(jié)論：在所有N階FIR濾波器中，最優(yōu)濾波器的均方誤差值是最小的，從這個(gè)意義上說，它是最優(yōu)的。其階數(shù)越高，采用的已知信息就越

8、多，它的最小均方誤差就越小，但相應(yīng)的計(jì)算量也越大。2.3離散維納濾波器的z域解白化濾波器非因果IIR維納濾波器的Z域解因果IIR維納濾波器的Z域解若不考慮濾波器的因果性，維納－霍夫方程可以改寫為設(shè)定d(n)=s(n)，對(duì)上式兩邊做Z變換，得到Sxs(z)=Hopt(z)Sxx(z)x(n)=s(n)+v(n)假設(shè)信號(hào)和噪聲不相關(guān)，即rsv(m)=0，則Sxs(z)=Sss(z)Sxx(z)=Sss(z)+Svv(z)對(duì)于因果IIR維納濾波器，其維納－霍夫方程為k=0,1,2,…因?yàn)榇嬖趉≥0的約束，使得上式不能直

9、接轉(zhuǎn)到Z域求解。如有可能將其轉(zhuǎn)化為非因果問題，則求解會(huì)大大簡(jiǎn)化。如果濾波器的輸入是白噪聲，即x(n)=w(n)，w(n)是方差為的白噪聲，由于則因果IIR維納濾波器的維納－霍夫方程變?yōu)椋簁=0,1,2,…k=0,1,2,…由此可見，只要將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)化為白噪聲，就可以解得因果IIR維納濾波器的單位脈沖響應(yīng)。1、白化濾波器任何具有有理功率譜密度的隨機(jī)信號(hào)都可以看成是由一白色噪聲w(n)激勵(lì)某個(gè)物理網(wǎng)絡(luò)所形成。x(n)的時(shí)間序列信號(hào)模型一般把信號(hào)轉(zhuǎn)化為白噪聲的過程稱為白化，對(duì)應(yīng)的濾波器稱為白化濾波器。x(n)的白化濾波器

10、如果B(z)是一個(gè)最小相移網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，那么1/B(z)顯然也是一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的最小相移網(wǎng)絡(luò)，因此可以利用上式白化x(n)。利用白化x(n)的方法求解維納-霍夫方程利用白化x(n)的方法求解維納-霍夫方程:于是，在最小均方誤差準(zhǔn)則下，求最佳Hopt(z)的問題就歸結(jié)為求最佳G(z)的問題了。G(z)當(dāng)然也需分因果性或非因果性的約束情況加以討論。如果已知信號(hào)的Px