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《關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)畢業(yè)論文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文南京師范大學(xué)泰州學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）（一零屆）題目：關(guān)于連續(xù)與一致連續(xù)院（系、部）：數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名：李瑞學(xué)號(hào)08100304指導(dǎo)教師：黃玉才南京師范大學(xué)泰州學(xué)院教務(wù)處制21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文摘要：通過(guò)例子，給出了一致連續(xù)概念中公共的直觀而且實(shí)際的取法。對(duì)初學(xué)者建立一支連續(xù)的概念將有所幫助在數(shù)學(xué)分析中，關(guān)于函數(shù)一致連續(xù)問(wèn)題的理解與應(yīng)用是理解數(shù)學(xué)中其他知識(shí)的認(rèn)識(shí)。為了加深對(duì)一致連續(xù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，本文從一致連續(xù)的概念出發(fā)，總結(jié)了一直
2、連續(xù)的條件.運(yùn)算性質(zhì)。函數(shù)在區(qū)間I上的一致連續(xù)性與連續(xù)是兩個(gè)截然不同的概念，后者是一個(gè)局部性的概念，前者有整體性質(zhì)，他刻畫(huà)了函數(shù)在區(qū)間I上變化的相對(duì)均勻性。本文對(duì)一致連續(xù)性做進(jìn)一步討論，給出幾個(gè)判別定力，作為教科書(shū)中相應(yīng)內(nèi)容的補(bǔ)充和深化。數(shù)學(xué)分析中函數(shù)一致連續(xù)概念的給出以及證明函數(shù)在某區(qū)間上一致連續(xù)的數(shù)學(xué)方法，應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)形成了完整的體系。本文談的是對(duì)于初學(xué)者如何較快的建立對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)作為典籍的教材，給出的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，可是作為教育則不能照本宣科，而需要把概念中所隱含的知識(shí)逐步交代清楚才有可能是
3、初學(xué)者盡快建立起一致連續(xù)的概念關(guān)鍵詞:函數(shù)，一致連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，公共TheNecessaryandSufficientConditionofConsistentContinuityofFunctionandItsApplicationSONGWen-tan，WANGXiao-dongAbstract:Thispaperdiscusstheconsistcontinuityoffunctiondefinedinfiniteinterval（a,b）andinfinitiintervalandthes
4、everalnecessaryandsufficientconditionofconditionofconsistentcontinuityoffunctionaregiven.21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文目錄1緒論連續(xù)以及一致連續(xù)的認(rèn)識(shí)31.1函數(shù)連續(xù)的概念31.2連續(xù)的性質(zhì)31.3函數(shù)一致連續(xù)的概念41.4一致連續(xù)的性質(zhì)42連續(xù)以及一致連續(xù)的判別62.1基本概念62.2基本定理103對(duì)于連續(xù)和一致連續(xù)的討論133.1主要結(jié)論與證明133.2有限區(qū)間上函數(shù)的一致連續(xù)性153.3無(wú)限區(qū)間上
5、函數(shù)的一致連續(xù)性16謝辭20參考文獻(xiàn)21附錄21連續(xù)的概念若21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文f(x)在X。的某領(lǐng)域U（X。）內(nèi)有定義，且f(x)=f(x),則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在X=X。處連續(xù)。連續(xù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)的在點(diǎn)連續(xù)性，即可推斷出函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)的性態(tài)。（局部連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有界。（局部保號(hào)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，且，則對(duì)任意存在某鄰域時(shí)，（四則運(yùn)算性質(zhì)）若函數(shù)則在區(qū)間I上有定義，且都在連續(xù)，則（）在點(diǎn)連續(xù)。（復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在點(diǎn)連續(xù)，，則復(fù)合函數(shù)
6、在點(diǎn)連續(xù)。(最大最小值定理)若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上有最大值與最小值。(介值性定理)若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，若為介于之間的任何實(shí)數(shù)（或）,則在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文一致連續(xù)的概念定義一：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要,就有,則稱(chēng)在X上一致連續(xù)。定義二：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱(chēng)在X上一致連續(xù)。定義三：設(shè)在區(qū)間有定義,若,使得,只要，就有,.則稱(chēng)在X上一致連續(xù)。一致連續(xù)的性質(zhì)1.（有界性定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則在上有界2.
7、（區(qū)間連續(xù)性）當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間上一致連續(xù),且區(qū)間的右端點(diǎn)為,區(qū)間的左端點(diǎn)也為（可分別為有限或無(wú)限區(qū)間）,在區(qū)間上的一致連續(xù)性.結(jié)論：當(dāng)函數(shù)分別在區(qū)間,上一致連續(xù),則在區(qū)間上是一致連續(xù)的.3.（介值定理和零值定理）若是有限閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文,則介于之間的實(shí)數(shù),必使得.作為推論,若,則必使得.4.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上一致連續(xù)的充要條件是：及都存在5.設(shè)在上連續(xù)，在上一致連續(xù)，且，則在上一致連續(xù)。6.若函數(shù)在連續(xù)，且，則函數(shù)在上一致連續(xù)。7.函數(shù)在區(qū)間上非一致連續(xù)的
8、充要條件是在上存在兩個(gè)數(shù)列，，使的，但當(dāng)時(shí)，。8.若函數(shù)在（）上連續(xù)且，，（，）都存在，則函數(shù)在（）一致連續(xù)。9.函數(shù)與都在上一致連續(xù)，則，，(有意義)在上一致連續(xù)。21南京師范大學(xué)泰州學(xué)院本科畢業(yè)論文函數(shù)一致連續(xù)性的概念設(shè)函數(shù)在區(qū)間有定義，若有稱(chēng)函數(shù)在上一致連續(xù)。例1.證明：函數(shù)在上一致連續(xù)。證：由于，取=，則對(duì)任何，只要，就有，故函數(shù)在上一致連續(xù)。例2.證明：函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)）上一致連續(xù)；在區(qū)間上非一致連續(xù)。證：（1）由于，取，則對(duì)任意當(dāng)時(shí)，就有，故函數(shù)在區(qū)間（其中為常數(shù)
