實(shí)驗(yàn)12弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度的測(cè)量

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1、實(shí)驗(yàn)12弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度測(cè)量傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)多采用音叉計(jì)來(lái)研究弦的振動(dòng)與外界條件的關(guān)系?采用柔性或半柔性的弦線，能用眼睛觀察到弦線的振動(dòng)情況，一般聽不到與振動(dòng)對(duì)應(yīng)的聲咅.本實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上增加了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，由于采用了鋼質(zhì)弦線,所以能夠聽到振動(dòng)產(chǎn)生的聲音，從而可研究振動(dòng)與聲音的關(guān)系；不僅能做標(biāo)準(zhǔn)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，還能配合示波器進(jìn)行駐波波形的觀察和研究，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，駐波波形并不是理想的正弦波，直接用限睛觀察是無(wú)法分辨的.結(jié)合示波器，可更深入研究弦線的非線性振動(dòng)以及混沌現(xiàn)彖.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件;2.

2、學(xué)會(huì)測(cè)量弦振動(dòng)的共振頻率；3.學(xué)會(huì)測(cè)量弦線的線密度；4?學(xué)會(huì)測(cè)量弦振動(dòng)時(shí)波的傳播速度.實(shí)驗(yàn)儀器DH4618型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀、雙蹤示波器.實(shí)驗(yàn)儀器由測(cè)試架和信號(hào)源組成，測(cè)試架的結(jié)構(gòu)如圖12」所示.圖12.1實(shí)驗(yàn)原理張緊的弦線4在驅(qū)動(dòng)器3產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)屮受力.移動(dòng)劈尖6改變弦長(zhǎng)或改變驅(qū)動(dòng)頻率，當(dāng)弦長(zhǎng)是駐波半波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波.仔細(xì)調(diào)整，可使弦線形成明顯的駐波.此時(shí)我們認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖6處反射后乂沿各口相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波.為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波

3、時(shí)，我們可認(rèn)為波動(dòng)是從左端劈尖發(fā)出的，沿弦線朝右端劈尖方向傳播，稱為入射波，再由右端劈尖端反射沿弦線朝左端劈尖傳播，稱為反射波.入射波與反射波在同一條弦線上沿和反方向傳播時(shí)將相互干涉，在適當(dāng)?shù)臈l件下，弦線上就會(huì)形成駐波.這時(shí)，弦線上的波被分成兒段形成波節(jié)和波腹.如圖12.2所示.圖12.2駐波示意圖設(shè)圖12.2中的兩列波是沿兀軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波.向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)，且相位弟恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示.由圖12.2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離

4、都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái).下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述.設(shè)沿兀軸正方向傳播的波為入射波，沿兀軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“0”，II在兀=0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為y}=Acos2n(/r-x/2)y=Acos2只(力+x/A)式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅,/為頻率，九為波長(zhǎng)，兀為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置.兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng),它們的振幅為I2Acos2詆/2)

5、,只與質(zhì)

6、點(diǎn)的位置兀冇關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān).由丁波節(jié)處振幅為零，即丨cos2ji(%/A)=0

7、2nx/A=(2^+l)n/2(BO、1、2、3)可得波節(jié)的位置為：x=(2)t+1)2/4(12.2)而相鄰兩波節(jié)Z間的距離為x“_Xk二［2仗+1)+1］兄/4—(2R+l)/L/4=2/2(12.3)又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即丨cos2jt(x/A)=1

8、2kx/A=k7l可得波腹的位置為x=U/2=2U/4(12.4)這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng).因此，在駐波實(shí)驗(yàn)屮，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng).在本

9、實(shí)驗(yàn)中，rtr丁弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長(zhǎng))厶等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍吋，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為L(zhǎng)=n九丨2(兀=1、2、3)由此可得沿弦線傳播的橫波波氏為：九=2L5(12.5)式中”為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)，厶為弦長(zhǎng).根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為v=(T//?)1/2(12.6)即：T=pu~式中』為弦線中張力，。為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度.根據(jù)波速、頻率與波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式u二〃，和(12.5)式可得橫波波速為v=2Lf/n(12.7)如果已知張力和頻率力則由

10、式(12.6)、(12.7)可得線密度為p=T(n/2Lf)(h=K2、3……)(12.8)如果已知線密度和頻率力則由式(12.8)可得張力為(12.9)T=p(2Lf/n)2(/?=k2、3……)如果已知線密度和張力，則由式(12.8)可得頻率/為(12.10)以上的分析是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)得到的，實(shí)際的弦振動(dòng)的情況是復(fù)雜的.我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中可以看到，接收波形很多時(shí)候并不是正弦波，或者帶有變形，或者沒有規(guī)律振動(dòng)，或者帶有不穩(wěn)定性振動(dòng)，這就要求我們引入更新的非線性科學(xué)的分析方法.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備(1)選擇一條弦，將弦的帶有銅圜柱的一端

11、固定在張力桿的U型槽中，把帶孔的一端套到調(diào)整螺桿上圓柱螺母上.(2)把兩塊劈尖(支撐板)放在弦下相距為厶的兩點(diǎn)上(它們決定弦的長(zhǎng)度)，注意窄的一端朝標(biāo)尺，彎腳朝外，如圖12」所示；放置好驅(qū)動(dòng)線圈和接收線圈，按圖12」連接好導(dǎo)線.(3)