伴隨矩陣性質(zhì)及應(yīng)用

《伴隨矩陣性質(zhì)及應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、中山大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）（2016屆）題/_>r■rf■1>目：伴隨矩陣及其應(yīng)用名：學(xué)號(hào)：學(xué)院：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：指導(dǎo)老師:申請(qǐng)學(xué)位:伴隨矩陣是高等代數(shù)中的一個(gè)重要概念，由它可以推導(dǎo)出求逆矩陣的計(jì)算公式，從而解決了矩陣求逆的問題?同時(shí)關(guān)于矩陣力的伴隨矩陣/的性質(zhì)也是非常重要的.在目前的高等數(shù)學(xué)教材中，伴隨矩陣只是作為求解逆矩陣的工具出現(xiàn)，涉及內(nèi)容較少，并沒有深入的研究探討?因此本文主要研究了伴隨矩陣在對(duì)稱性、合同性、正定性、正交性、特征多項(xiàng)式，特征值等方面的性質(zhì)，并給出伴隨矩陣在實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用實(shí)例.關(guān)鍵詞：伴隨矩陣，正交矩陣，正定矩陣，可逆矩陣，特征

2、多項(xiàng)式，特征值A(chǔ)bstractAdjointmatrixisanimportantconceptinhigheralgebra,itcanderiveinversematrixcalculationformula,soastosolvetheinverseproblemofmatrixinversion.AtthesametimeonmatrixAwiththenaturcofthematrixA*isalsoveryimportarit.Tnthecurrentteachingofhighermathematics,adjointmatrixisonly

3、forsolvinginversematrixappeared,1essinvoIvedinthecontent,andnoin~depthstudy.Therefore,thispapermainlystudiesthepropertiesofadjointmatrixinsymmetry,contract,positivedefinite,orthogonalandcharacteristicpolynomial,characteristicvalue,andgivenwithwithmatrixinthepracticalproblemsincomp

4、rehensiveapplicationexamples.Keywords:adjointmatrix,orthogormlmatrix,positivedefinitematrix,reversiblematrix,characteristicpolynomial,eigenvalue.目錄摘要IAbstract111.弓I言12.伴隨矩陣的基本性質(zhì)23.伴隨矩陣的實(shí)際應(yīng)用63.1利用伴隨矩陣求逆矩陣63.2由伴隨矩陣推導(dǎo)原矩陣63.3伴隨矩陣基本性質(zhì)的直接應(yīng)用63.4伴隨矩陣秩的應(yīng)用8參考文獻(xiàn)91.引言矩陣是高等代數(shù)的重要組成部分，是許多數(shù)學(xué)分支研究的

5、重要工具。伴隨矩陣作為矩陣中較為特殊的一類，其理論和應(yīng)用有其自身的特點(diǎn)?那么我們首先來了解一下什么是伴隨矩陣，在給出伴隨矩陣的定義Z前，先給出余子式和代數(shù)余子式的定義.aj%定義1H(Z?>1)階行列式￡>=aiaijain的某一元素斑的余子式M..指的anX%是在D中劃去鶴所在的行和列后所余下的斤-1階子式.定義2邪介行列式D的元素知的余子式叫附以符號(hào)(-1嚴(yán)后，叫作元素切的代數(shù)余子式，用符號(hào)A..表示,州=(-1廠Mq.a2定義3設(shè)每是矩陣A=。22a2n中元素知的代數(shù)余子式，那么矩陣an2%丿A.A*=A2A>7AvA*A,2稱為矩陣A的伴隨矩

6、陣.4>定義4一個(gè)矩陣屮不等于零的子式的最大階數(shù)叫做這個(gè)矩陣的秩，記作r(A).伴隨矩陣中有兩個(gè)常用的公式公式一AA"=A"A=

7、A

8、/.其中/是單位矩陣，A-是矩陣A的逆矩陣，

9、A

10、是矩陣A的行列式./^21'由jai^j+坷2勺2+ain^jn=^2僉、4.A?00、AA*=。21。22a2n企2A,2—0同0an2ann>A4”An,丿0同理AV=

11、A

12、/,公式一得證?當(dāng)A是可逆矩陣時(shí)，

13、A

14、H0,由公式一可得A(人才>(丄心A同Pl=I,即A

15、=-p-rA*?注：公式二給出了矩陣A的逆矩陣的構(gòu)造方法，這在理論上是非常重要的?高等代數(shù)教材中給出

16、的伴隨矩陣，一般都是以上內(nèi)容，但這對(duì)于伴隨矩陣的探究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，本文將給出伴隨矩陣的一些性質(zhì)及證明，同時(shí)結(jié)合伴隨矩陣的性質(zhì)，探究伴隨矩陣的實(shí)際應(yīng)用.2.伴隨矩陣才的基本性質(zhì)“，r(A)=n性質(zhì)1設(shè)A是〃階矩陣，則r(A)=<1,r(A)=n-