微微積分答案 7

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1、練習(xí)7.1nn(+1)2n2i2211．（1）∫(x+2)dx=lim(∑+2)×=lim4(×+n)=60n?￥i=1nnn?￥nn1nin1xn11e(1-e)（2）∫edx=lim∑e×=lim1=-e10n?￥n=1nn?￥nn1-ep2．（1）∫sinxdx=-=ss0-ppp（2）cosxdx=2(s-s)=2cosxdx∫-p12∫0222pr（3）∫4-xdx==p0421（4）∫3xdx==s′′=26602nb2(bai-)2ba-3.s=∫(x+1)dx=lim∑[(a+)+×1]a

2、n?￥i=1nn22nn(+1)(ba-)nn(+1)(2n+1)ba-=lim[an+2(baa-)×+×+n]2n?￥2nn6n133=(b-a)+-ba3練習(xí)7.2111.(1)2323∵x?(0,1),x>x∫xdx>∫xdx002112(2)2xxxx∵x?(0,1)時(shí)，x>x，e>e，∫edx>∫edx00(3)設(shè)x=-t，則pp0∫psinxdx=∫2(-sint)dt=∫2-sinxdx-002pp0∵x?(0,)時(shí)，有-sinx

3、(4)設(shè)xfx()=e--1x，x?(0,1)則xxfx￠()=e->10，推得fx()>f(0)=0，即e>+x1，11所以x∫edx>∫(x+1)dx002p2p2（5）-x2-+(tp)2∫ecosxdxt=-xp∫ecos(t+p)(dt+p)p0p22-+(tp)2-(x+p)2=∫ecostdt=∫ecosxdx02222∵x?(0,)p，有x<+xp，x<(x+p)，-x>-(x+p)，22p22p2-x-(x+p)-x2-x2e>e，∫ecosxdx>∫ecosxdx0p42.（1）22

4、∵2￡x+￡117,6￡∫(x+1)dx￡511x2-xx2-x1(2)設(shè)fx()=e,x?[0,2]，則fx￠()=e(2x-1)=0，得x=。2111--4224∵f(0)1,=f()=e,f(2)=e,M=e,m=e.211-2202-4x-x22x-x4.2e￡∫edx￡2,e-2e￡∫edx￡-2e023(3)設(shè)fx()=xarctan,xx?[,3].3∵fx￠()=arctanx+x>