微波技術(shù)與天線 靜態(tài)場(chǎng)部分 習(xí)題(科創(chuàng)學(xué)院)

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1、②由高斯定理求具有對(duì)稱性分布的場(chǎng)強(qiáng):①由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式一、教學(xué)要求1.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度和電通量概念，建立電場(chǎng)“分布”概念2.掌握三種求場(chǎng)強(qiáng)的方法：和疊加原理③由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)V的關(guān)系:典型靜電場(chǎng)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長(zhǎng)均勻帶電直線：均勻帶電球面：無限大均勻帶電平面：3.理解靜電場(chǎng)的保守性（環(huán)路定理）：～靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)（無源場(chǎng)）4.理解電勢(shì)差：電勢(shì)：或：電勢(shì)能：電場(chǎng)力作功：的物理意義。①場(chǎng)強(qiáng)積分法：注意：(1)積分與路徑無關(guān)，可依題意選最簡(jiǎn)便的積分路徑。(2)為路徑上各點(diǎn)總場(chǎng)，若各區(qū)域表達(dá)式不同，應(yīng)分

2、段積分.(3)積分值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān)，選取原則：電荷有限分布選：5.掌握電勢(shì)計(jì)算的兩種方法電荷無限分布選：②疊加法思路：注意：應(yīng)用典型帶電體的電勢(shì)公式選取相同的零勢(shì)點(diǎn)。典型帶電體的電勢(shì)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電球面：二、討論題：1.下列說法是否正確?試舉例說明．(2)若閉合曲面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，則S面內(nèi)必未包圍電荷。(1)靜電場(chǎng)中的任一閉合曲面S，若有則S面上的處處為零。答：不對(duì)，S面上的是由空間所有電荷及分布所決定的。如：答：不對(duì)，如：但不能說S面內(nèi)未包圍電荷。(3)通過閉合曲面S的總

3、電通量，僅由S面所包圍的電荷提供。(4)閉合曲面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，僅由S面所包圍的電荷提供。(5)應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的條件是電場(chǎng)具有對(duì)稱性。答：正確。答：錯(cuò)。理由同（1）。答：錯(cuò)。這只是必要條件但不是充分條件。用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)只有對(duì)某些具有特殊對(duì)稱的場(chǎng)的情況下才能解出。如S面，的部分：相同；中的；求出E2.三個(gè)相等的點(diǎn)電荷置于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，以三角形的中心為球心作一球面S如圖所示，能否用高斯定理求出其場(chǎng)強(qiáng)分布?對(duì)S面高斯定理是否成立?答：不能用高斯定理求出其場(chǎng)強(qiáng)分布；對(duì)S面高斯定理是成立的：3.在

4、真空中有兩個(gè)相對(duì)的平行板，相距為d，板面積均為S，分別帶+q和-q的電量。①有人說，根據(jù)庫(kù)侖定律，兩板間作用力：②又有人說，問以上說法對(duì)不對(duì)?為什么?答：均不對(duì)。①～視為點(diǎn)電荷；②似乎是把帶電平板看成是無限大其中～帶等量異號(hào)電荷±q的大平板間的場(chǎng)強(qiáng)中的E受力電荷q所在處、場(chǎng)源電荷所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。所以，如果帶電平板的線度>>二板間距d時(shí)，+q受-q的作用力的大小為：4.指出下列有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)V的關(guān)系的說法是否正確?試舉例說明。(1)已知某點(diǎn)的就可以確定該點(diǎn)的V。答：不能。由a點(diǎn)至∞中分布決定，而不是

5、該點(diǎn)的決定如：中心o點(diǎn)處，僅由該點(diǎn)的且是不能求出V的，必須知道場(chǎng)的分布才能求出。按點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布及電勢(shì)疊加原理可以求出該點(diǎn)：為正方形對(duì)角線的一半(2)已知某點(diǎn)的V就可以確定該點(diǎn)的。答：不對(duì)。，某點(diǎn)的應(yīng)由該點(diǎn)附近電勢(shì)V分布求得。例如，已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)中心o點(diǎn)的電勢(shì)：如由電勢(shì)V沿X方向的分布:僅由那點(diǎn)的電勢(shì)是不能求出的，必須知道的分布，中心：(3)不變的空間，V也一定不變。答：不對(duì)。不變的空間，V值不一定不變。例如：無限大均勻帶電平面的一側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度各處均相等，而與平面距離不相等的各點(diǎn)的電勢(shì)是不相等；與大

6、平面距離相等的各點(diǎn)的電勢(shì)是相等的?！玍沿有變化。只有當(dāng)不變。(4)值相等的曲面上，V值不一定相等答：對(duì)。如上題(3)中，任取一曲面，在該曲面上值相等，V是不一定相等的。但如電荷均勻分布的球面，在與它同心的球面上值相等，且V值也相等。(5)V值相等的曲面上，值不一定相等。答：對(duì)。V值相等的曲面是等勢(shì)面，在等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不一定是相等的，這還要看某點(diǎn)鄰近的電勢(shì)分布而定。例如，電偶極子的電場(chǎng)中，在偶極子連線的中垂面是一等勢(shì)面，求出在這一等勢(shì)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是不相等的。(參見P45例2)而由上例(4)知在均勻帶電球

7、面的電場(chǎng)中，等勢(shì)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。場(chǎng)點(diǎn)到偶極子連線中點(diǎn)的距離4.在無限大帶電平面和無限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)中，確定場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)V時(shí)，能否選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)?答：不能。無限大平面：～無法確定。6.在與面電荷密度為的無限大均勻帶電平板相距為a處有一點(diǎn)電荷q，求點(diǎn)電荷q至平板垂線中點(diǎn)P處的電勢(shì)。有人用電勢(shì)疊加法計(jì)算P點(diǎn)電勢(shì):對(duì)不對(duì)？答：不對(duì)。分別選擇了兩個(gè)不同電勢(shì)零點(diǎn)計(jì)算。q為而后一項(xiàng)以平板上一點(diǎn)V=0。由于零點(diǎn)不同，不能相加。正確的解法：是選共同零點(diǎn)，選取q所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0。連接OP并延長(zhǎng)之為x軸。選

8、x=a處即大平板上一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。任一點(diǎn)x處的場(chǎng)強(qiáng)由點(diǎn)電荷q及帶電大平板的場(chǎng)疊，即思路：疊加法例1求半徑R的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：①①均勻帶電，線密度為三、計(jì)算題②上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線密度為③非均勻帶電，線密度為～與P51習(xí)題8-6類似。用分量疊加，由對(duì)稱性：解：②對(duì)稱性分析與①有何不同？有無對(duì)稱性？解：③例2(P51習(xí)題8-7)求均勻帶電半球面(已知R,?)球心處電場(chǎng)。思考:(1)用哪種方法求解?(2)疊加法：對(duì)否？╳