α粒子散射公式的幾種推導(dǎo)方法 胡寶堅

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1、1999年第3期‘西江大學(xué)學(xué)報.No3、1999JOURNALOFXIJIANGUNIVERSITYa粒子散射公式的幾種推導(dǎo)方法胡寶堅(西江大學(xué)副教授肇慶市526061),《原子物理》的課堂教學(xué)提要本文用不同方法導(dǎo)出a粒子散射公式將有助于學(xué)工落乍郡關(guān)鍵詞a粒子散射原子核,:《原子物理學(xué)》中用以解釋原子的核式結(jié)構(gòu)的a粒子散射公式為0l腳2ZV,八曰‘CtgZ一而句,。下面用不同的方法導(dǎo)出以開闊初學(xué)者的視野。,【方法一1采用幾何法v。aze)山設(shè)有一個初速為的粒子(2e)射到一原子核(附近,,于兩者的排斥力在原子核的質(zhì)量比a粒子大得多的情況下則認(rèn)為原子核不動而a粒子偏離原來的運動方向。

2、,,V。ab是原圖1中是粒子的初速度子核離a粒子原運動軌跡的延長線的乖直蹌離也。,。稱瞄準(zhǔn)距離0是偏轉(zhuǎn)角或稱散射角m是a粒子的質(zhì)量,設(shè)a粒子達(dá)到離原子核最小蹌離rm處的速度為獷根據(jù)能量守恒定律和角動量守恒定,:律得一1m=m+ZZe以l尸(l)’V2Z4汀‘0rm+‘。2獷mVob=mFrm(2)eZ、42LI](1)(2)得:;1r,一Z=蕊b0(3)4汀￡omV圖1若rm>:考慮到0則解出,‘、、/、lweweses,rlse

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4、、eZ一一勺‘eZ汀ZzlZ一1‘,,(4).+白一+一r4汀￡0mV片月0mV20君eZ:、1ZZ,則(4)式改寫為rn二a+{aZ+bZ。一4二

5、:。厲武山圖o,l·,,=oC=BC+BO:在么BAO中一+BO和對(ort了AB一+2分獷。工二”,:一++。,淤BC協(xié)獷A+Z‘圖o1ZZeZ(、:==a=5)(6)比較得BC以咬4二:。mv若在:ae△刀月O中a咬ZZtga=二=、二廠:。mVA方口4孟一而。+。。一頭卜姍彗,,:,0一Za即。一代入(7)式得_。_1ZZeZ夕‘占2。一二。乙4:mv孟b[方法二】利用畢耐公式,見圖?.。,,。dF‘、一一-hU}丁污+U}=一??〔8)又d廠夕mu一。h一尸甲為速度矩式中卜r:a粒子與核間的相互作用是庫侖相互作用F·1。2一22(9)4廠￡。rZ、9)山(8)(式得到dpZ

6、1ZZeZ(10)d一玩十U一一=C4汀￡0mhZ式中c一122擴(l0)式的通解為4汀￡。mhZ(11)u=Acos尹+Bsin尹+C、,:式中AB為積分常數(shù)可按下列方法確定,,,,a粒子從無窮遠(yuǎn)入射p二汀r二的則u二O山此得__A=c=2一上只處4汀￡0mhZ。。,二sin夕軌道上任一點縱坐標(biāo)yrsi卿--,閃JU=一一代入(9)式并考慮到尹二才時y=b(碰撞參數(shù))得到B二1bl把AB代入(l)式得至叮u=Ceos必+”+石m少C??〔12),散射后a粒子飛向無窮遠(yuǎn)r=的u二O則尹崢夕故有十一C。。,。)十,i。。一。(l)(13)b51188考慮到,=tg;則山(13)式得l

7、+eos口Z夕tg一=一bC二4岔君。因為h二;2甲二b嶺:故得到a粒子散射公式一‘_夕pZ1ZZ---‘g丁二一一一一一一二一24‘:om獷月b,【方法三】利用能量守恒定律見圖?一22eZE二m(r’+r2甲,)=Eo”””(16)or4飛因為}m尸叫一腳by(l0和助的初能量瓦和初速度V0有如下關(guān)系一一2l一n甘,腳V0一E.1,__引入新變量u=一主U得du尸一蘭動尹扣啞l一rr甲uZ甲一甲氣b??(19)u‘二VOb??(2O)’u其中=、(1功式把O份式變?yōu)?山習(xí)8)42eZ‘2+uZ+u一一而“一石‘二0麗玩此了??(21):把(2l)式對毋再求一次導(dǎo)數(shù)得到22eZ??

8、(22)雙+U十=O4二。汀mF是護(hù)剩下解法與第二種方法的解法相同?！痉椒ㄋ摹坷脛恿慷伞Ａ钍?。和尸為“粒了初始和最終的動量矢量,山于“粒子受到,、原了核給予它的沖量dt它的動‘變化量為△,丁萬萬即,一△尸一一又萬dt(23)尸丁_,,因,在a粒子通過期間原子核保持靜1卜故a粒子的動能保持不變那為根據(jù)盧瑟福瑕設(shè)1:;。么a粒子的動最的大小也保持不變尸=尸二mV。,依據(jù)正弦定律有參看圖?△尸m獷。.沖51△5一l‘

9、l/少、lse;in尹量訓(xùn)汀0尤0s吐(24)?Sn02一一一二COS,山于旦0200故動量的變化大小為三一5InCOS)22夕勺白=ZmVosin··(一25)

10、萬dt,J和動量變化量△尸同方向它的大小為FeosJ卿??(26),。、其中必是a粒子軌道上各點的戶和△萬間的瞬時夾角見圖?把(25)(26)式代入(23),式得Zm:。51。=尸cos夕:妙2~??(27),把積分變量改變?yōu)榻潜夭⒆⒁獾椒e分限相應(yīng)的山t一。和余t一二分別變?yōu)?1一:一e,所以“,(中“一虧又7t一廿)和中杏‘)尸cos‘ZmVosin爭憶護(hù)dt一,:。其中而可以用a粒子對原點的角動量來表示因為根據(jù)有心力的特點角動量守恒開._.__、.___2二___