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1、迎春杯高年級供題1、在下面各方框中填入“+”或“-”,使得等式成立.10口9口8口7口6口5口4口3口2口1=25,共有種填法（數(shù)字10前面不能填“一”）?【解答部分】由于1+2+3++9+10=55是個定值，又因為各數(shù)之間只填入“+”或“一”，因此可采用和差問題的方法.在2?9這8個數(shù)字之間選擇一部分前面添加“-”，將添加“+”號的數(shù)字之和設(shè)為A,將添加“-”的數(shù)字之和設(shè)為B,A+B=55A—3=25所以，a=40,B=15,由于添加減號的數(shù)字之和相對較小，于是可采用分拆B(yǎng)的方法得到填法總數(shù).15=6+9=
2、7+8=1+5+9=1+6+22+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6=1+2+3+9=1+2+4+21+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6=1+2+3+4+5所以，共有17種填法.汶計算9點+鼎+12009x2013"【解答部分】111—d1F55x99x13+2009x2013lf5-l9-513-9111-4(1x55x99x132013-2009、+2009x2013；1(111111————————-—-f-4(1559913]_f___4U_
3、2013>2012201350320133、將一個正六邊形各邊向兩側(cè)延長兩倍，原來的正六邊形面積是1,那么后來形成的下面圖形根據(jù)圖中分析可以知道面積為8.4、a,方均為整數(shù)，且^=2<33.55(=337500),那么滿足該條件的g有—個不同的值，所有這些值的和是.【解答部分】的每一個值均可在0?2各“2”，0?3個“3”和0?5“5”中選取并且乘在一起，故得不同取值個數(shù)為(2+1)(3+1)(5+1)=72,他們的和是S=(l+2+22)(l+3+32+33)(l+54-52+53+54+55)23-134
4、-156-1=-__?__?__=10936802-13-15-15、由3個質(zhì)數(shù)組成的數(shù)組，若滿足數(shù)組中每個數(shù)都比前一個數(shù)多8,那么稱該數(shù)組為“小老虎”數(shù)組，那么自然數(shù)中能找到組“小老虎”數(shù)組.【解答部分】顯然有一組：3,11,19,除此無他.按第一個質(zhì)數(shù)被3除所得余數(shù)分類：①p=3k,則有3R,3k+8,3￡十16三數(shù)；②#=3R+1,則有3R+1,3R+9,3k+17三數(shù)；③p=3k+2.則有3R+2,3^+1（）,3k+S三數(shù).對于①，由于"為質(zhì)數(shù)，故.此時，就是3,11,19；對于②，由于3比+9=
5、3/+3）不是質(zhì)數(shù)，故②的情況不會出現(xiàn)；對于③，由于3￡+18=3（￡+6）不是質(zhì)數(shù)，故③的情況也不會出現(xiàn).因此，所求的“小老虎”數(shù)組僅有3,11,19—組.6、如圖，從高30米甲樓頂A剛好看到乙樓墻腳D,從高50米的乙樓樓頂C剛好看到甲樓的墻角B,那么樹高是—米.廠【解答部分】0米30米如圖，原題的幾何模型就是一個直角梯形，根據(jù)梯形蝴蝶定理可以知道7.現(xiàn)有人民幣100元的2張，50元的3張，10元的4張，用這9張紙幣共可組成種不同的面值?【解答部分】2張100元，3張50元可組成50,100,150,200
6、,250,300,350,再添上4張10元人民幣，50與4張1()元人民幣可以組成5種，不同的面值以此類推共有7x5=35種，另外4張10元人民幣可以組成4種.所以一共可以組成39種.8、有一個棱長為10的大立方體，在它的每個角上按下圖所示的方式各挖掉一個小立方體，于是共挖掉8個小立方體.這些立方體中，從A、B點挖掉的兩個立方體的棱長均為6,其他6個立方體棱長均為3,那么最后所剩幾何體的體積是?【解答部分】被挖掉的8個立方體中只有兩個立方體有重合的部分，那就是從A、B點挖掉的兩個立方體,他們的重合部分是一個棱
7、長為2的立方體，那么可以列岀算式103-6x33-(2x6<23)=414.9、今有足夠多大小相同的箱子，如果用100個這樣的箱子裝下200件大小不一定相同的貨物,且每一個箱子恰好裝兩件貨物，現(xiàn)將貨物全部取出，重新排序后，再按次序放入箱子，每箱都裝到放不下，就密封，再往下一個箱子裝貨物，那么最壞情況需要—個箱子.【解答部分】設(shè)每一個箱子的容量為201個立方單位，并設(shè)100個箱子中的200個貨物的體積分別為，，，，...，.以貨物體積單位的大小來表示該貨物，當它們的排列為：1,2,200,3,199,4,198
8、,5,197,6,196,99,103,100,102,101時，除了最前面的兩個貨物可以合裝進一個箱子以外，后面的每一個箱子只能裝進一個貨物.這樣一共紺要199個箱子.另一方面，無論200件貨物如何排列，體積最小的貨物總能與它前面的或后而的貨物合裝進一個箱子的.故有199個箱子就一定能將200件貨物全部裝下.綜上所述，最壞情況需要199個集裝箱.10n是三個不同的非零數(shù)字a.b.c,三個兩位數(shù)ab
