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1、中學(xué)數(shù)學(xué)中如何使用數(shù)學(xué)歸納法王旭(渤海大學(xué)數(shù)學(xué)系04級3班)摘要:本文開始部分闡述了數(shù)學(xué)歸納法的意義,明確了數(shù)學(xué)歸納法的必要性和重要性。為了正確使用歸納法,我們下面對數(shù)學(xué)歸納法的定義和具體證明步驟作了詳細(xì)的闡述。接下來文章著重介紹了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。就數(shù)學(xué)歸納法被廣泛應(yīng)用在整除、排列與組合、恒等證明、兒何、不等式以及實(shí)踐生活屮的應(yīng)用等方而進(jìn)行的討論。這些方面的討論主要是伴隨對例題的演練而進(jìn)行的,在這些例題的演練屮得出一些運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解題的思路和技巧。最后是木文的結(jié)束語。關(guān)鍵詞:證明;數(shù)學(xué)歸納法;數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用How
2、toApplyMathematicInductiveMethodinMiddleSchoolMathsWangXu(DepartmentofMathematics,BohaiUniversity,Classthreegradefour)Abstract:First,thispaperexpoundssomeknowledgeaboutmeaningofmathematicalinductionmethod,andpointsoutthenecessityandimportanceofmathematicalinduct
3、ionmethod.Inordertousetheinductioncorrectly,thispaperexpoundsthedefinationanditsconcretestepsofdemonstration.Then,thispaperintroducestheapplicationofmathematicinductivemethodemphaticallysuchasdivisionw讓hnoremainder,arraymentandcomposition,identicallyequality,geo
4、metry,aninequalityandtheotheraspectofpracticallifewithsomeexamples,inwhichyouwillseesomethoughtsandskillsinthecourseofsolvingproblemsaboutmathematicinductivemehtod.Finally,itisconcludingremarks.Keywords:Proof;Mathematicinductivemethod;ApplicationofMathematicindu
5、ctivemethod—、弓I言一個與正整數(shù)數(shù)集有關(guān)的數(shù)學(xué)命題正確與否,僅靠驗(yàn)證有限個正整數(shù),便斷言命題對一切止整數(shù)均成立是經(jīng)不住推敲的,然而對全體止整數(shù)一一驗(yàn)證又不可能。數(shù)學(xué)歸納法提供了解決這類問題途徑。它把證明過程變成為一個“連環(huán)套”,使得人們在驗(yàn)證了p(q)成立之后,只要再在“命題火)已成立”的假設(shè)基礎(chǔ)上證出“命題水+1)也成立”就行了。這就意味只需要再往前邁出一步就夠了,因此大大減少了論證中的不確定性。因此,數(shù)學(xué)歸納法被廣泛地應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)之中。學(xué)會數(shù)學(xué)歸納法,我們便掌握一種用“有限”證明“無限”的推理方法,它
6、是一種思維方式的改變。因此,我們在分析和解決問題時,應(yīng)培養(yǎng)理論應(yīng)用實(shí)踐的科學(xué)觀念,發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)美。二、數(shù)學(xué)歸納法的意義(-)由簡到繁,認(rèn)識事物先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來,再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性,這是人們認(rèn)識客觀法則的方法之一。以識數(shù)為例。小孩子識數(shù),先學(xué)會數(shù)1個、2個、3個;過些時候,能夠數(shù)到10T;又過些時候,會數(shù)到20,30,100To但后來,卻決不是這樣一段一段地增長,而是飛躍前進(jìn)。到了某一個時候,他領(lǐng)悟T,他會說:“我什么數(shù)都會數(shù)了。”這一飛躍,竟從有限躍到了無窮!怎樣會的?首先,他知道從頭數(shù);其
7、次,他知道一個一個按次序地數(shù),而且不愁數(shù)了一個以后,下一個不會數(shù)。也就是他領(lǐng)悟了一個數(shù)地表達(dá)方式,可以由上一個數(shù)來決定,于是,他也就會數(shù)任何一個數(shù)了。設(shè)想一下,如果這個飛躍現(xiàn)象不出現(xiàn),那么人們一輩子就只能學(xué)數(shù)數(shù)了。而且人生有限,數(shù)目無窮,就是學(xué)了一輩子,也決不會學(xué)盡呢⑴!解釋這個飛躍現(xiàn)象的原理,止是數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法大大地幫助我們認(rèn)識客觀事物,由簡到繁,由有限到無窮。(-)以退為進(jìn),化繁為簡數(shù)學(xué)歸納法能幫助我們把…個比較復(fù)雜的問題,“退”成最簡單最原始的問題。把這個最簡單最原始的問題想通了、想透了,然后再用數(shù)學(xué)歸納
8、法來一個飛躍上升,于是問題也就迎刃而解了。這是一個有趣的數(shù)學(xué)問題,它能說明使用了數(shù)學(xué)歸納法思考問題,會使人變“聰明”。有一位老師,想辨別出他的三個得意門生中哪個更聰明一些,采用了以下的方法:事先準(zhǔn)備好5頂帽子,其中3頂是白的,2頂是黑的。在試驗(yàn)時。他先把這些帽子讓學(xué)生們看了一看,然后要他們閉上眼睛,替每個學(xué)生戴上一頂白色的帽了,并