【精品】王旭的論文

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1、中學(xué)數(shù)學(xué)中如何使用數(shù)學(xué)歸納法王旭（渤海大學(xué)數(shù)學(xué)系04級3班）摘要：本文開始部分闡述了數(shù)學(xué)歸納法的意義，明確了數(shù)學(xué)歸納法的必要性和重要性。為了正確使用歸納法，我們下面對數(shù)學(xué)歸納法的定義和具體證明步驟作了詳細(xì)的闡述。接下來文章著重介紹了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。就數(shù)學(xué)歸納法被廣泛應(yīng)用在整除、排列與組合、恒等證明、兒何、不等式以及實(shí)踐生活屮的應(yīng)用等方而進(jìn)行的討論。這些方面的討論主要是伴隨對例題的演練而進(jìn)行的，在這些例題的演練屮得出一些運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解題的思路和技巧。最后是木文的結(jié)束語。關(guān)鍵詞：證明;數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用How

2、toApplyMathematicInductiveMethodinMiddleSchoolMathsWangXu(DepartmentofMathematics,BohaiUniversity,Classthreegradefour)Abstract:First,thispaperexpoundssomeknowledgeaboutmeaningofmathematicalinductionmethod,andpointsoutthenecessityandimportanceofmathematicalinduct

3、ionmethod.Inordertousetheinductioncorrectly,thispaperexpoundsthedefinationanditsconcretestepsofdemonstration.Then,thispaperintroducestheapplicationofmathematicinductivemethodemphaticallysuchasdivisionw讓hnoremainder,arraymentandcomposition,identicallyequality,geo

4、metry,aninequalityandtheotheraspectofpracticallifewithsomeexamples,inwhichyouwillseesomethoughtsandskillsinthecourseofsolvingproblemsaboutmathematicinductivemehtod.Finally,itisconcludingremarks.Keywords:Proof;Mathematicinductivemethod;ApplicationofMathematicindu

5、ctivemethod—、弓I言一個與正整數(shù)數(shù)集有關(guān)的數(shù)學(xué)命題正確與否，僅靠驗(yàn)證有限個正整數(shù)，便斷言命題對一切止整數(shù)均成立是經(jīng)不住推敲的，然而對全體止整數(shù)一一驗(yàn)證又不可能。數(shù)學(xué)歸納法提供了解決這類問題途徑。它把證明過程變成為一個“連環(huán)套”，使得人們在驗(yàn)證了p(q)成立之后，只要再在“命題火)已成立”的假設(shè)基礎(chǔ)上證出“命題水+1)也成立”就行了。這就意味只需要再往前邁出一步就夠了，因此大大減少了論證中的不確定性。因此，數(shù)學(xué)歸納法被廣泛地應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)之中。學(xué)會數(shù)學(xué)歸納法，我們便掌握一種用“有限”證明“無限”的推理方法，它

6、是一種思維方式的改變。因此，我們在分析和解決問題時，應(yīng)培養(yǎng)理論應(yīng)用實(shí)踐的科學(xué)觀念，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)美。二、數(shù)學(xué)歸納法的意義(-)由簡到繁，認(rèn)識事物先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來，再從理論上來證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識客觀法則的方法之一。以識數(shù)為例。小孩子識數(shù)，先學(xué)會數(shù)1個、2個、3個；過些時候，能夠數(shù)到10T;又過些時候，會數(shù)到20,30,100To但后來，卻決不是這樣一段一段地增長，而是飛躍前進(jìn)。到了某一個時候，他領(lǐng)悟T,他會說：“我什么數(shù)都會數(shù)了。”這一飛躍，竟從有限躍到了無窮！怎樣會的？首先，他知道從頭數(shù)；其

7、次，他知道一個一個按次序地數(shù)，而且不愁數(shù)了一個以后，下一個不會數(shù)。也就是他領(lǐng)悟了一個數(shù)地表達(dá)方式，可以由上一個數(shù)來決定，于是，他也就會數(shù)任何一個數(shù)了。設(shè)想一下，如果這個飛躍現(xiàn)象不出現(xiàn)，那么人們一輩子就只能學(xué)數(shù)數(shù)了。而且人生有限，數(shù)目無窮，就是學(xué)了一輩子，也決不會學(xué)盡呢⑴！解釋這個飛躍現(xiàn)象的原理，止是數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法大大地幫助我們認(rèn)識客觀事物，由簡到繁，由有限到無窮。（-）以退為進(jìn)，化繁為簡數(shù)學(xué)歸納法能幫助我們把…個比較復(fù)雜的問題，“退”成最簡單最原始的問題。把這個最簡單最原始的問題想通了、想透了，然后再用數(shù)學(xué)歸納

8、法來一個飛躍上升，于是問題也就迎刃而解了。這是一個有趣的數(shù)學(xué)問題，它能說明使用了數(shù)學(xué)歸納法思考問題，會使人變“聰明”。有一位老師，想辨別出他的三個得意門生中哪個更聰明一些，采用了以下的方法：事先準(zhǔn)備好5頂帽子，其中3頂是白的，2頂是黑的。在試驗(yàn)時。他先把這些帽子讓學(xué)生們看了一看，然后要他們閉上眼睛，替每個學(xué)生戴上一頂白色的帽了，并