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《高等代數(shù)§1.7 無窮小的比較》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、無窮小的比較利用等價(jià)無窮小替換求極限小結(jié)思考題作業(yè)第七節(jié)無窮小的比較1如,不可比.觀察各極限是無窮小.一、無窮小的比較不存在.極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.20.10.01…0.20.02…0.010.0001…0.0010.000001…例考察時(shí)，趨于零的快慢可見最快，次之即時(shí)，是無窮小所以比趨于零快3定義記作記作infinitesimalequivalence是同一過程中的兩個(gè)無窮小,高階的無窮小;低階的無窮小;同階無窮小;等價(jià)無窮小,ba,設(shè).01a且ab是比就說4如高階無窮小,同階無窮小.因?yàn)槎A無窮小
2、.k階無窮小.5階的比較舉例所以當(dāng)x?0時(shí)?3x2是比x高階的無窮小?即3x2=o(x)(x?0)?所以當(dāng)x?3時(shí)?x2-9與x-3是同階無窮小?例例例6所以當(dāng)x?0時(shí)?sinx與x是等價(jià)無窮小?即sinx~x(x?0)?例例解例解78例.證明:當(dāng)時(shí),～證:～9將常用的等階無窮小列舉如下:當(dāng)x?0時(shí)10定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則二、利用等價(jià)無窮小替換求極限).(aabo+=11兩個(gè)等價(jià)無窮小的差,比它們中的任何一個(gè)都是高階無窮小;此定理說明:或者說,一個(gè)無窮小12例所以所以所以所以,~arcsinxx=xarcsin),(xo
3、x+13定理2證(等價(jià)無窮小替換定理)14例解等價(jià)無窮小替換定理說明,兩個(gè)無窮小之比的極限,可由它們的等價(jià)無窮小之比的極限代替.給型未定式的極限運(yùn)算帶來方便.15解:例求16求例解17例解18求例解19求例解20例解加、減項(xiàng)的無窮小不要用等價(jià)無窮小代換.注21例解解錯(cuò)221.無窮小的比較2.等價(jià)無窮小的替換求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;同階(等價(jià))無窮小;無窮小的階.三、小結(jié)反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.快慢,23思考題解24作業(yè)習(xí)題1-7(59頁)3.4.25
