3.5確定圓的條件導(dǎo)學(xué)案

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1、3.4確定圓的條件學(xué)習(xí)目標(biāo):　　通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索，了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．學(xué)習(xí)重點(diǎn):1．定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．定理中“不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有”．2．通過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形．只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了．學(xué)習(xí)難點(diǎn):

2、分析作圓的方法，實(shí)質(zhì)是設(shè)法找圓心．過已知點(diǎn)作圓的問題，就是對(duì)圓心和半徑的探討．學(xué)習(xí)方法:教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法.學(xué)習(xí)過程:一、舉例：【例1】下面四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以做圓；②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑．【例3】如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站

3、，向三個(gè)村莊分別送水，為使三條輸水管線長(zhǎng)度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫出圖，并說明理由．【例4】閱讀下面材料：對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋．如圖3-4-5中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖3-4-6中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋．回答下列問題：（1）邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．（2）邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．（3）邊長(zhǎng)為2cm，1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圖所覆蓋，r的最小值是cm，

4、這兩個(gè)圓的圓心距是cm．【例5】已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．【例6】如圖，有一個(gè)圓形鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分．二、隨堂練習(xí)一、填空題1．經(jīng)過平面上一點(diǎn)可以畫個(gè)圓；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)A、B可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在．2．經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作個(gè)圓．3．銳角三角形的外心在；直角三角形的外心在；鈍角三角形的外心在．二、選擇題4．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形有且只有一個(gè)外接圓C．四邊形都有一個(gè)外接圓D．圓有且只有一個(gè)

5、內(nèi)接三角形5．下列命題中的假命題是（）A．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上D．三角形任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)，是這個(gè)三角形的外心6．下列圖形一定有外接圓的是（）A．三角形B．平行四邊形C．梯形D．菱形三、課后練習(xí)1．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)B．過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上C．過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)D．過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在2．已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊

6、上的是（）A．a(chǎn)=15，b=12，c=1B．a(chǎn)=5，b=12，c=12C．a(chǎn)=5，b=12，c=13D．a(chǎn)=5，b=12，c=143．一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（）A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm5．等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長(zhǎng)的（）倍．A．B．C．D．6．已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是（）A．2B．6C．12D．77．

7、三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A．到三邊距離相等B．到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C．外心在三角形外D．外心在三角形內(nèi)8．對(duì)于三角形的外心，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角C．它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓半徑D．以它為圓心，它到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，必通過另外兩個(gè)頂點(diǎn)9．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓B．任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形C．任意一個(gè)三角形都有無數(shù)個(gè)外接圓D．同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上10．在一個(gè)圓中任意引兩條直

8、徑，順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是（）A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形11．若AB=4cm，則過點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有個(gè)．12．直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以為圓心，以為半徑的圓上，直角三角形的外心是．13．若Rt△