函數(shù)值域、定義域、參數(shù)范圍的互解

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1、函數(shù)值域、定義域、參數(shù)范圍的互解學(xué)生對有關(guān)值域的題目，特別是已知值域，反求函數(shù)中的參數(shù)的題目往往理解不深，特別是與可能與不等式恒成立混為一談，現(xiàn)在通過幾個具體的題目幫助同學(xué)們理解這個問題?！纠?】的值域為，求的取值范圍?！窘馕觥恐灰苋〉缴系娜我鈱崝?shù)。因此，【例2】的值域為，求的取值范圍?！窘馕觥恐灰涤驗?，∴【例3】的值域為，求的取值范圍?！窘馕觥恐灰涤驗?，∴【例4】的值域為R，求的取值范圍?！窘馕觥繒r，，不合題意?！r，只要能取所有正數(shù)　∴且，解得【例5】的值域為，求的取值范圍?！窘馕觥恐灰闹涤驗?，∴，且。解得【例6】的值域為，求實數(shù)的取

2、值范圍?！窘馕觥坑深}意只要能取到上任意一個實數(shù)，即能取到上任意一個實數(shù)，即能取到上任意一個實數(shù)。因此只要函數(shù)的圖像與軸相交或相切。即解得：或【例7】的值域為，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥恐灰闹涤驗椋吹闹涤驗?，即的值域為，因此只要函數(shù)的圖像與直線相切。即，只要解得：或【思考】你注意到有的例題分析時用了能取到某個范圍內(nèi)的任意實數(shù)，有的例題用了值域是某個范圍，這是為什么呢？定義域和值域的逆向問題，是數(shù)學(xué)中的常見問題，解決好此類問題，可以鍛煉同學(xué)們的逆向思維能力，因此要重視此類問題的解決。一、已知定義域求值域【例】求定義域在［-1，1］上的函數(shù)的值域。

3、【解析】函數(shù)式變形為，顯然y≠-1由原函數(shù)表達(dá)式可得又，得解得∴函數(shù)值域為二、已知值域求定義域【例】函數(shù)值域是，求此函數(shù)的定義域?！窘馕觥坑?，解得由，解得∴函數(shù)定義域為【注】此題直接由函數(shù)值域得出表達(dá)式的不等式，進(jìn)而求得定義域，同時還可以利用反比例函數(shù)圖象直觀地得出結(jié)論，同學(xué)們不妨試一試。三、已知定義域求解參數(shù)問題【例】已知函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥坑深}意知時，恒成立（1）當(dāng)且時，有a=1，此時f(x)=1，顯然對時，恒成立（2）當(dāng)時，有解得綜上，當(dāng)時，使得有意義的a的取值范圍是［1，9］【注】此問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，但

4、要注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)為字母時的分類討論。四、已知值域求解參數(shù)問題【例】已知函數(shù)的值域為［1，3］，求a、b的值。【解析】由題意知，把原函數(shù)變形為當(dāng)時，滿足題意。當(dāng)時，因，所以即又，所以1和3是方程的兩個實根，由韋達(dá)定理解得【注】解決此問題的關(guān)鍵在于把求值域的問題和解一元二次不等式的問題聯(lián)系起來，最后通過比較同解不等式的系數(shù)，列方程求出參數(shù)的值。五、已知定義域和值域求解參數(shù)問題【例】已知滿足條件，，且方程有兩個相等實根。是否存在實數(shù)，使得的定義域為［m，n］時，值域為［3m，3n］。如果存在，求出m、n的值；如果不存在，請說明理由?！窘馕觥恳?/p>

5、，所以函數(shù)的圖象的對稱軸為直線。=1，可得①由，得②因方程有兩個相等實根，即有相等實根，所以③將①代入②，得由③知，b=1，所以則∴，即在［m，n］上單調(diào)遞增，假設(shè)存在滿足條件的m、n，則解得又，則m=-4，n=0，即存在m=-4，n=0滿足條件【注】解決定義域和值域共存問題時，不要盲目進(jìn)行分類討論，而應(yīng)從條件出發(fā)，分析和探討出解決問題的途徑，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而使問題得以解決。練一練：1.求下列函數(shù)的值域：①②③。2.求函數(shù)的最大值。答案：1.①提示：，而，所以可得另外，原函數(shù)變形為，因，所以即且②提示：而，所以③提示：因，所以另外，令，則，

6、所以，也可能2.提示：，所以，當(dāng)，即時，y取最大值