利用Matlab進行環(huán)肋肋效率數(shù)值計算

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1、傳熱學課程項目研究報告利用matlab進行環(huán)肋肋效率數(shù)值計算（精度極高?。。W生姓名：儲運16zyl根據(jù)《傳熱學》中對導熱方程的離散化，對離散方程進行進一步化簡，可得：112211(-)??(?2m)??(?)??0（4-1）2n?12n2n?1?R2R?R?R?R2R?Rnn??1（4-2）1?-??0（4-3）NN?1顯然，可將離散方程表示為AΘ=b的形式，其中A為一個N×N的系數(shù)矩陣，Θ為一個1×N的解矩陣，b為一個1×N的右端項矩陣。這樣做的目的是，利用矩陣的形式進行數(shù)值計算，較課本上的計算方法更有序，更容易從數(shù)值計算的角度理解。以高斯-

2、賽德爾迭代法為核心設計程序，程序設計框圖如下：高斯賽德爾迭代函數(shù)gaussseidel.m：function[x]=gaussseidel(A,b,x0)format;%四位精度%至少輸入方程組的系數(shù)矩陣，方程組右端項，以及初始解向量。D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=G*x0+f;n=1;while(n<100001)%此循環(huán)決定迭代次數(shù)，此處統(tǒng)一迭代了100000次，方便滿足取各節(jié)點值時的精度，也可根據(jù)需要修改循環(huán)，以達到某允許誤差值。x0=x;x

3、=G*x0+f;n=n+1;End主程序heat.m:clearclcformat;disp('傳熱學.例題4-4.環(huán)肋肋效率matlab程序.儲運實驗1601.張穎龍.1601020125');k=input('請輸入k=r2/r1的值.');kN=input('請輸入節(jié)點數(shù)N的值.');Nm=input('請輸入?yún)?shù)m的值.');mDeltaR=1/(N-1)%定義步長R=[]%定義無量綱半徑矩陣fori=1:1:NR(i)=(1/(k-1))+((i-1)/(N-1));%為無量綱半徑賦值endb=zeros(N,1);%定義一個N行1列的

4、零矩陣，作為右端項。b(1)=1%定義b的第1個值為1，以便表達出Θ1=1這個條件。theta0=ones(N,1)%設置Θ的迭代初值。A=zeros(N,N)%定義一個系數(shù)矩陣A。因為其中大部分元素為0，先使它成為一個零矩陣，再對特殊元素賦值。A(1,1)=1;%定義A(1,1)的值為1，以便表達出Θ1=1這個條件。這個條件的表達必須將A（1，1）設為1，否則在調用迭代函數(shù)時會因有一項對角元為0而出錯。forj=2:1:N-1A(j,j-1)=(1/(DeltaR^2))-(1/(2*DeltaR*R(j)));A(j,j)=-(2/(Delt

5、aR^2))-2*m^2;A(j,j+1)=(1/(DeltaR^2))+(1/(2*DeltaR*R(j)));end%此循環(huán)為系數(shù)矩陣A賦值。A(N,N-1)=-1;A(N,N)=1;%這兩個賦值是為了表達出ΘN-ΘN-1=0,即ΘN=ΘN-1這個頂端絕熱條件。theta=gaussseidel(A,b,theta0)%調用gauss-seidel函數(shù)。%以下開始計算肋效率s1=0;s2=0;fori=2:1:N-1s1=s1+(R(i)-DeltaR/2)*DeltaR*theta(i);s2=s2+(R(i)-DeltaR/2)*Delt

6、aR;ends1=s1+R(1)*DeltaR/2*theta(1)+(R(N)-DeltaR/2)*DeltaR/2*theta(N);s2=s2+R(1)*DeltaR/2+(R(N)-DeltaR/2)*DeltaR/2;Fi=s1/s2;disp('肋效率為：');Fi兩個程序放在同一個文件夾內，運行主程序即可，分成兩部分的原因在于迭代程序換成其他的迭代方法也未嘗不可，故提供了再編輯的可能。根據(jù)所設計的程序，可任意輸入節(jié)點數(shù)，獲得相應的肋效率。表一列出了r2/r1=2,m=2,節(jié)點數(shù)N取16、20、36、64、100、150、200、25

7、0、300時肋效率的值。表一節(jié)點數(shù)對肋效率的影響（r2/r1=2,m=2)N16203664100150200250300η0.27730.27600.27410.27330.27300.27280.27280.27270.2727由表一可知，在不同節(jié)點數(shù)下，肋效率可保證兩位有效數(shù)字不再改變，特別是當節(jié)點數(shù)N取到150以上時，可使在三位有效數(shù)字下的解穩(wěn)定。根據(jù)網(wǎng)格無關性檢驗的結果，可取節(jié)點數(shù)N=150，分別計算當r2/r1=2、3、4，m取0.1、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5時肋效率η的值，列于表二中。表二環(huán)肋肋效率隨r2/r1及m的變

8、化m0.10.511.522.5r2/r120.99070.81410.54280.37100.27280.213530.98870.7