大學(xué)物理靜電場(chǎng)習(xí)題答案

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1、12第12章靜電場(chǎng)P35．E2EE1q2ACq1Bθ圖13.112．3如圖所示，在直角三角形ABCD的A點(diǎn)處，有點(diǎn)電荷q1=1.8×10-9C，B點(diǎn)處有點(diǎn)電荷q2=-4.8×10-9C，AC=3cm，BC=4cm，試求C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．[解答]根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)大小的公式，其中1/(4πε0)=k=9.0×109N·m2·C-2．點(diǎn)電荷q1在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向向下．點(diǎn)電荷q2在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向向右．C處的總場(chǎng)強(qiáng)大小為，總場(chǎng)強(qiáng)與分場(chǎng)強(qiáng)E2的夾角為．12．4半徑為R的一段圓弧，圓心角為60

2、°，一半均勻帶正電，另一半均勻帶負(fù)電，其電線密度分別為+λ和-λ，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)．ExxEθRdsEyOy[解答]在帶正電的圓弧上取一弧元ds=Rdθ，電荷元為dq=λds，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，場(chǎng)強(qiáng)的分量為dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ．dsExxEθREyOy對(duì)于帶負(fù)電的圓弧，同樣可得在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的兩個(gè)分量．由于弧形是對(duì)稱的，x方向的合場(chǎng)強(qiáng)為零，總場(chǎng)強(qiáng)沿著y軸正方向，大小為．12．5均勻帶電細(xì)棒，棒長(zhǎng)a=20cm，電荷線密度為λ=3×10-8C·m-1，求：（1）棒的延長(zhǎng)線上與

3、棒的近端d1=8cm處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）棒的垂直平分線上與棒的中點(diǎn)相距d2=8cm處的場(chǎng)強(qiáng)．[解答]（1）建立坐標(biāo)系，其中L=a/2=0.1(m)，x=L+d1=0.18(m)．olxxdlyP1r-LLd1在細(xì)棒上取一線元dl，所帶的電量為dq=λdl，12根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，電荷元在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x軸正向．因此P1點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)大小通過(guò)積分得．①將數(shù)值代入公式得P1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為=2.41×103(N·C-1)，方向沿著x軸正向．olxxdlr-LLyP2dEydE2dExd2θ

4、θ（2）建立坐標(biāo)系，y=d2．在細(xì)棒上取一線元dl，所帶的電量為dq=λdl，在棒的垂直平分線上的P2點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為，由于棒是對(duì)稱的，x方向的合場(chǎng)強(qiáng)為零，y分量為dEy=dE2sinθ．由圖可知：r=d2/sinθ，l=d2cotθ，所以dl=-d2dθ/sin2θ，因此，總場(chǎng)強(qiáng)大小為．②將數(shù)值代入公式得P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為=5.27×103(N·C-1)．方向沿著y軸正向．[討論]（1）由于L=a/2，x=L+d1，代入①式，化簡(jiǎn)得，保持d1不變，當(dāng)a→∞時(shí)，可得，③這就是半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在相

5、距為d1的延長(zhǎng)線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大?。?）由②式得，當(dāng)a→∞時(shí)，得，④這就是無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在線外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式．如果d1=d2，則有大小關(guān)系Ey=2E1．12θRO圖13.412．6一均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)細(xì)棒被彎成如圖所示的對(duì)稱形狀，試問(wèn)θ為何值時(shí)，圓心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零．[解答]設(shè)電荷線密度為λ，先計(jì)算圓弧的電荷在圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)．θROxdφdEφ在圓弧上取一弧元ds=Rdφ，所帶的電量為dq=λds，在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小為，由于弧是對(duì)稱的，場(chǎng)強(qiáng)只剩x分量，取x軸方向?yàn)檎?，?chǎng)強(qiáng)為dEx=-dEcos

6、φ．總場(chǎng)強(qiáng)為，方向沿著x軸正向．θOE`E``xR再計(jì)算兩根半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在圓心產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)．根據(jù)上一題的公式③可得半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在延長(zhǎng)上O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，由于兩根半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線對(duì)稱放置，它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為，方向沿著x軸負(fù)向．當(dāng)O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，必有，可得tanθ/2=1，因此θ/2=π/4，所以θ=π/2．PbaQd圖13.512．7一寬為b的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面薄板，其電荷密度為σ，如圖所示．試求：（1）平板所在平面內(nèi)，距薄板邊緣為a處的場(chǎng)強(qiáng)．（2）通過(guò)薄板幾何中心的垂直線上與薄

7、板距離為d處的場(chǎng)強(qiáng)．PbaOxdxy[解答]（1）建立坐標(biāo)系．在平面薄板上取一寬度為dx的帶電直線，電荷的線密度為dλ=σdx，根據(jù)直線帶電線的場(chǎng)強(qiáng)公式，得帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，其方向沿x軸正向．由于每條無(wú)限長(zhǎng)直線在P點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以總場(chǎng)強(qiáng)為12．①場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向．QbdOzdxxyrdEθ（2）為了便于觀察，將薄板旋轉(zhuǎn)建立坐標(biāo)系．仍然在平面薄板上取一寬度為dx的帶電直線，電荷的線密度仍然為dλ=σdx，帶電直線在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，沿z軸方向的分量為，設(shè)x=dtanθ，則d

8、x=ddθ/cos2θ，因此積分得．②場(chǎng)強(qiáng)方向沿z軸正向．[討論]（1）薄板單位長(zhǎng)度上電荷為λ=σb，①式的場(chǎng)強(qiáng)可化為，當(dāng)b→0時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)椋圻@正是帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式．（2）②也可以化為，當(dāng)b→0時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)椋@也是帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式．當(dāng)b→∞時(shí)，可得，④這是無(wú)限大帶電平面所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式．12．8（1）點(diǎn)電荷q位于一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體一面的電通量是多少？