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《擴(kuò)散方程 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、一、擴(kuò)散方程穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散1．穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散下的菲克第一定律（一定時(shí)間內(nèi)，濃度不隨時(shí)間變化dc/dt=0）單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于擴(kuò)散方向的單位截面積的擴(kuò)散物質(zhì)流量（擴(kuò)散通量）與該面積處的濃度梯度成正比即J=－D（dc/dx）其中D：擴(kuò)散系數(shù)，cm2/s，J：擴(kuò)散通量，g/cm2·s，式中負(fù)號(hào)表明擴(kuò)散通量的方向與濃度梯度方向相反?？梢?jiàn)，只要存在濃度梯度，就會(huì)引起原子的擴(kuò)散。x軸上兩單位面積1和2，間距dx，面上原子濃度為C1、C2則平面1到平面2上原子數(shù)n1=C1dx，平面2到平面1上原子數(shù)n2=C2dx若原子平均跳動(dòng)頻率f,dt時(shí)
2、間內(nèi)跳離平面1的原子數(shù)為n1f·dt跳離平面2的原子數(shù)為n2fdt，但沿一個(gè)方向只有1/2的幾率，則單位時(shí)間內(nèi)兩者的差值即擴(kuò)散原子凈流量。???????令，?????????則上式2．?dāng)U散系數(shù)的測(cè)定：其中一種方法可通過(guò)碳在γ-Fe中的擴(kuò)散來(lái)測(cè)定純Fe的空心園筒，心部通滲碳?xì)夥?，外部為脫碳?xì)夥?，在一定溫度下?jīng)過(guò)一定時(shí)間后，碳原子從內(nèi)壁滲入，外壁滲出達(dá)到平衡，則為穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散單位時(shí)單位面積中碳流量：A：圓筒總面積，r及L：園筒半徑及長(zhǎng)度，q：通過(guò)圓筒的碳量??????則：即：則：q可通過(guò)爐內(nèi)脫碳?xì)怏w的增碳求得，再通過(guò)剝層法測(cè)出不同r處的
3、碳含量，作出C-lnr曲線可求得D。第一定律可用來(lái)處理擴(kuò)散中濃度不因時(shí)間變化的問(wèn)3．菲克第二定律：解決溶質(zhì)濃度隨時(shí)間變化的情況，即dc/dt≠0兩個(gè)相距dx垂直x軸的平面組成的微體積，J1、J2為進(jìn)入、流出兩平面間的擴(kuò)散通量，擴(kuò)散中濃度變化為，則單元體積中溶質(zhì)積累速率為??（Fick第一定律）（Fick第一定律），，，（即第二個(gè)面的擴(kuò)散通量為第一個(gè)面注入的溶質(zhì)與在這一段距離內(nèi)溶質(zhì)濃度變化引起的擴(kuò)散通量之和）若D不隨濃度變化，則故：?4．Fick第二定律的解：很復(fù)雜，只給出兩個(gè)較簡(jiǎn)單但常見(jiàn)問(wèn)題的解a.無(wú)限大物體中的擴(kuò)散設(shè)：1）兩根
4、無(wú)限長(zhǎng)A、B合?金棒，各截面濃度均勻，濃度C2>C1????2）兩合金棒對(duì)焊，擴(kuò)散方向?yàn)閤方向????3）合金棒無(wú)限長(zhǎng)，棒的兩端濃度不受擴(kuò)散影響????4）擴(kuò)散系數(shù)D是與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)根據(jù)上述條件可寫出初始條件及邊界條件初始條件：t=0時(shí),x>0則C=C1，x<0,C=C2邊界條件：t≥0時(shí),x=∞,C=C1,x=－∞,C=C2令，代入則,?則菲克第二定律為即（1）令代入式（1）則有（2）若代入（2）左邊化簡(jiǎn)有而積分有（3）令，式（3）為由高斯誤差積分：應(yīng)用初始條件t=0時(shí)x>0,c=c1,x<0,c=c2,?從式（4）求得(5
5、)則可求得(6)將（5）和（6）代入（4）有：,,,,,,,,,,,,上式即為擴(kuò)散偶經(jīng)過(guò)時(shí)間t擴(kuò)散之后，溶質(zhì)濃度沿x方向的分布公式，其中為高斯誤差函數(shù)，可用表查出：根據(jù)不同條件，無(wú)限大物體中擴(kuò)散有不同情況（1）B金屬棒初始濃度，則（2）擴(kuò)散偶焊接面處溶質(zhì)濃度c0，根據(jù)x=0時(shí)，，則，若B棒初始濃度，則。b：半無(wú)限大物體中的擴(kuò)散這種情況相當(dāng)于無(wú)限大情況下半邊的擴(kuò)散情況，按圖10-5右邊求解初始條件邊界條件可解得方程的解?如一根長(zhǎng)的純鐵一端放在碳濃度Co不變的氣氛中，鐵棒端部碳原子達(dá)到Co后，同時(shí)向右經(jīng)鐵棒中擴(kuò)散的情形試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算
6、結(jié)果符合很好
