二模理數(shù)答案

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1、２０１８年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共１２小題，每小題５分，共６０分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號１２３４５６７８９１０１１１２答案ＢＡＢＣＣＡＣＤＡＤＡＢ二、填空題（本大題共４小題，每小題５分，共２０分）４8５３槡１３．２１０１４．１２１５．槡５１６．５２三、解答題（本大題分必考題和選考題兩部分，第１３題～第２１題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第２２題～第２３題為選考題，考生根據(jù)要求作答．滿分７０分．解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程

2、或演算步驟，以下每題只給出了一種解題細(xì)則，其他正確解法參照此解法賦分評卷）（一）必考題（共５小題，每小題１２分，共６０分）１７．解：（Ⅰ）當(dāng)狀＝１時(shí)，由犛狀－２犪狀＝狀－４，得犪１＝３．∴犛１－１＋２＝４．當(dāng)狀≥２時(shí)，犛狀－２犪狀＝狀－４可化為犛狀＝２（犛狀－犛狀－１）＋狀－４．!!!!!!!!!!!（３分）即犛狀＝２犛狀－１－狀＋４，∴犛狀－狀＋２＝２［犛狀－１－（狀－１）＋２］．∴｛犛狀－狀＋２｝是首項(xiàng)為４，公比為２的等比數(shù)列．!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，犛狀－狀＋２＝２狀＋１，

3、∴犛狀＝２狀＋１＋狀－２．于是犜狀＝（２２＋２３＋…＋２狀＋１）＋（１＋２＋…＋狀）－２狀２２（１－２狀）（１＋狀）狀＝＋－２狀１－２２２狀＋２狀－３狀＝２＋－４．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）２１８．解：（Ⅰ）由直方圖可得２０×（２狓＋０．００５＋０．０１７５＋０．０２２５）＝１．∴狓＝０．００２５．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（３分）（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于１小時(shí)的頻率為：２０×（０．００５＋０．００２５）＝０．１５．∵１２００×０．１５＝１８

4、０（名），∴１２００名新生中有１８０名學(xué)生可以申請住宿．!!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅲ）∵犡的可能取值為０，１，２，３，４．２由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于４０分鐘的概率為，５犘（犡＝０）＝（３）４＝８１，犘（犡＝１）＝犆１４（２）（３）３＝２１６；５６２５５５６２５高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第１頁（共４頁）犘（犡＝２）＝犆２４（２）２（３）２＝２１６；犘（犡＝３）＝犆３４（２）３（３）＝９６；５５６２５５５６２５犘（犡＝４）＝（２）４＝１６．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

5、!!!!!!（１０分）５６２５∴犡的分布列為：犡０１２３４８１２１６２１６９６１６犘６２５６２５６２５６２５６２５８１２１６２１６９６１６８犈犡＝０×＋１×＋２×＋３×＋４×＝．６２５６２５６２５６２５６２５５８∴犡的數(shù)學(xué)期望為．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）５１９．解：（Ⅰ）證明：在側(cè)面犃１犃犅犅１中，∴犃１犃＝犃犅，∴四邊形犃１犃犅犅１為菱形，∴對角線犃犅１⊥犃１犅．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２分）∵側(cè)面犃１犃犅犅１⊥底面犃犅犆，∠犃犅犆＝９０°，

6、∴犆犅⊥側(cè)面犃１犃犅犅１．∵犃犅１平面犃１犃犅犅１內(nèi)，∴犆犅⊥犃犅１．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（４分）又∵犃１犅∩犅犆＝犅，∴犃犅１⊥平面犃１犅犆．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（６分）（Ⅱ）在Ｒｔ△犃犅犆中，犃犆＝５，犅犆＝３，∴犃犅＝４，又菱形犃１犃犅犅１中，∵∠犃１犃犅＝６０°，∴△犃１犃犅為正三角形．!!!!!!!!!!!!（７分）如圖，以菱形犃１犃犅犅１的對角線交點(diǎn)犗為坐標(biāo)原點(diǎn)犗犃１方向?yàn)闋S，犗犃方向?yàn)闋S，過犗且與犅犆平行的方向?yàn)闋S

7、建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則犃１（２，０，０），犅（－２，０，０），犆（－２，０，３），犅１（０，－２槡３，０），（第１９題答案圖）犆１（０，－２槡３，３），∴犆１→犆＝（－２，２槡３，０），犆１犃→１＝（２，２槡３，－３）．→狀·犆１犆＝０，設(shè)狀＝（狓，狔，狕）為平面犃１犆犆１的法向量，則｛狀·犆１犃→１＝０．烄－２狓＋２槡３狔＝０，∴烅烆２狓＋２槡３狔－３狕＝０．令狓＝３，得狀＝（３，槡３，４）為平面犃１犆犆１的一個(gè)法向量．!!!!!!!!!!!!!（９分）又犗犅→１＝（０，－２槡３，０）為平面犃１犅

8、犆的一個(gè)法向量，→→狀·犗犅１－６槡２１ｃｏｓ＜狀，犗犅１＞＝→＝＝－１４．!!!!!!!!!!!!!（１１分）｜狀｜·｜犗犅１｜２槡７·２槡３槡２１∴二面角犅－犃１犆－犆１的余弦值為－．!!!!!!!!!!!!!!!!!!（１２分）１４高三數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第２頁（共４頁）２２狓狔２０．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓犆的方程為２＋２＝１（犪＞犫＞０），犉（犮，０），!