備戰(zhàn)2019初中數(shù)學(xué)考點(diǎn)剖析30講—第1講實(shí)數(shù)

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1、【課標(biāo)解讀】1.理解有理數(shù)、無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).2?借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義?，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值.3.理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根.4?理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個數(shù)的近似值，能正確識別一個數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù).5.熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會用各種方法比較兩個實(shí)數(shù)的大小.【指路航標(biāo)】實(shí)數(shù)是屮學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考多以選擇題、填空題和簡單的計算題的形式岀現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.另外

2、，命題者也會利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考查考牛發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.【解題策略】1?實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、零和負(fù)數(shù)；也可以分為有理數(shù)和無理數(shù).分類與整合思想是初屮數(shù)學(xué)一個重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該不失時機(jī)地讓學(xué)生感受分類的原則是不重不漏，掌握分類的標(biāo)準(zhǔn).2?比較實(shí)數(shù)的大小可肓接利用法則進(jìn)行比較，還可以采用作差法、倒數(shù)法及估算法，也可借助數(shù)軸進(jìn)行比較.3?實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時，根據(jù)每個算式的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活運(yùn)用運(yùn)算律，就會收到事半功倍的效果.【典例精析】類型一：與實(shí)數(shù)相關(guān)的概念【例1】（2018e連云港）-8的相反數(shù)是（）A.-8B.吉C.8D.-吉OO【分析】

3、根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：-8的相反數(shù)是8,故選：C.方法歸納：1.求一個數(shù)的倒數(shù)，直接用1除以這個數(shù)；求一個數(shù)的相反數(shù)，直接在這個數(shù)的前面加上負(fù)號，0除外，有時需要化簡得出.1.解有關(guān)絕對值和數(shù)軸的問題時常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想.3?相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；絕對值是它本身的數(shù)是0和正數(shù)（即非負(fù)數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.類型二：科學(xué)記數(shù)法與近似值【例2]（2018＞臺灣）如圖為大興電器行的促銷活動傳單，己知促銷第一天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為61000元，若活動期間此款微波爐總

4、共賣出50臺，則其總銷售額為多少元？（）原價旳運(yùn)元限H50臺！前20臺再折800元A.305000B.321000C.329000D.342000【分析】根據(jù)題意求出此款微波爐的單價，列式計算即可.【解答】解：此款微波爐的單價為（61000+10X800）4-10=6900,則賣出50臺的總銷售額為：61000X2+6900X30=329000,故選：C.方法歸納：1?用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于1時，農(nóng)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù).2.取一個數(shù)精確到某一位的近似數(shù)時，應(yīng)

5、對“某一位”后的第一個數(shù)進(jìn)行四舍五入，而之后的數(shù)不予考慮.3.用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，乘號前面的數(shù)（即d）的有效數(shù)字即為該近似數(shù)的有效數(shù)字；而這個近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原來的數(shù)，再看最后一個有效數(shù)字處于哪一個數(shù)位上.類型三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例3】（2018>桂林）計算:V18+（-3）°-6cos45°+（^-）【分析】木題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點(diǎn).在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：原式=3^+1-6X^+2=3V2+1-3^+2=3?方法歸納：提

6、髙實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，首先要認(rèn)真審題，理解有關(guān)概念；其次要正確、靈活地應(yīng)用零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等相關(guān)知識及實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算律及順序，選擇合理、簡捷的解題途徑.要特別注意把好符號關(guān).類型四：實(shí)數(shù)的大小比較【例4】（2018.天門）點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a,b,下列結(jié)論錯誤的是（）AB^202>A、

7、b

8、<2<

9、a

10、B.1-2a>l-2bC??a

11、b

12、、

13、a

14、的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：A、如圖所示，

15、b

16、V

17、2<

18、a

19、,故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖所示，al-2b,故木選項(xiàng)不符合題意；C、如圖所示，a<-22>b,故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖所示，a<-2

20、a

21、>2,

22、b

23、V2?貝ija<-2<-b,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.ABN02>方法歸納：實(shí)數(shù)的各種比較方法，要明確應(yīng)用條件及適用范圍.如：“差值比較法”用于比較任意兩數(shù)的大小，而“商值比較法”一般適用于比較符號相同的兩個數(shù)的大小，還有“平方法”、“倒數(shù)法”等?要依據(jù)數(shù)值特點(diǎn)確定合適的方法.類型五：關(guān)于實(shí)數(shù)的新熱點(diǎn)問題【例51（2017