一次函數(shù)的應(yīng)用及其與方程、不等式的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)剖析

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1、一次函數(shù)的應(yīng)用常見失誤示例一、忽視實(shí)際情形屮的限制出現(xiàn)錯(cuò)誤例1已知等腰三角形的周長是16cm,底邊長是ycm,腰長是xcm,求y與無的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍.錯(cuò)解：y與兀的函數(shù)關(guān)系式是y=16-2x,自變量兀的取值范圍是0y,從而2x〉16-2兀，于是兀>4?正確的答案是：y與兀的函數(shù)關(guān)系式是y=16-2兀，自變量x的取值范圍是4vxv8?二、忽視點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長Z間的區(qū)別出現(xiàn)錯(cuò)誤例2已

2、知一次函數(shù)y=kx+h的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.錯(cuò)解：對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)兀=0時(shí)，y=b,即一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是(O,b),rhs=-x3x/?=6得方=4,將x=3,y=0代入v=fct+4,得“—匕所以23這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式是y=--x+4.3錯(cuò)解分析：此題涉及三角形的面積的計(jì)算，在表示三角形的面積時(shí)，用的是線段的長度，不是點(diǎn)的坐標(biāo)，所以在計(jì)算時(shí)，應(yīng)加絕對值，即S#x3x”

3、=6,此時(shí),b=±4,所以所求一次函數(shù)的關(guān)系式有兩個(gè)，即“一紅+4或尸匕-4?

4、33三、混淆坐標(biāo)與距離(長度)例3直線y=+b過點(diǎn)A(-2,0),且與〉，軸交于點(diǎn)3,直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,求直線的關(guān)系式.錯(cuò)解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,y),則Q4=2,OB=y????"*05=3,???二x2x）‘=3，得y=3,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）????直線y=也+b過點(diǎn)A（-2,0）,3（0,3）,3■?■嚴(yán)+T,解得匕，〔"父b=3????直線的關(guān)系式為y=

5、x+3.錯(cuò)解分析：直線與y軸交于點(diǎn)3（0,y）,OB是長度，y是坐標(biāo)，有正負(fù)，應(yīng)是OB—y?正解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,y）,則OA=2,03=卜

6、??；Saaob二丄x2xy

7、二3，?：y=±3,2-1???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）或（0,-3）????宜線的關(guān)系式為y=-

8、x+3或y二-°兀-3?22四、忽視自變量的實(shí)際意義例4一輛汽車由內(nèi)江勻速駛往成都，下列圖像中能大致反映汽車距離成都的路程s（千米）和行駛時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系的是（）?s（千米）fd千米）M千米）M千米）錯(cuò)解:選D.錯(cuò)解分析：圖像D表示汽車離開內(nèi)江的距離隨著時(shí)間的增加而不斷增加，而題意是反映汽車距離成都的路程與行駛時(shí)間的關(guān)系，即隨著時(shí)間的增加路程越來越小，能夠正確反映這一變化的應(yīng)該是B,故應(yīng)選B.五、忽視隱含

9、條件例5小明等同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，得到下表一組數(shù)據(jù):祛碼的質(zhì)量兀（克）0100200300400500彈簧的長度y（厘米）2467.57.57.5錯(cuò)解：根據(jù)表格信息可得y=丄兀+2從表格中，當(dāng)兀三300時(shí)，y都等于7.5,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)信息畫出相應(yīng)的一次函數(shù)圖像.所以所畫的函數(shù)圖像如圖1所示.y（厘米）2/0275圖2X?克）錯(cuò)解分析：根據(jù)表格信息可知，當(dāng)兀=0時(shí),y=2,當(dāng)兀=100時(shí)，y=4,所以可求得y=—x+250而當(dāng)y=7?5時(shí)可求得兀=275,也就是當(dāng)兀=275時(shí),彈簧己達(dá)到最大長度，而不是當(dāng)兀=30

10、0時(shí)才達(dá)到最大長度,錯(cuò)解忽視了這一隱含條件.正解：設(shè)y=kx+b,將兀=0,y=2和兀=100,y=4,代入可得“丄，b=2,所50以）丄兀+2,當(dāng)y=7.5時(shí)，x=275.所以所畫的函數(shù)圖像如圖2所示.?50