01 結(jié)構(gòu)力學(xué)——矩陣位移法1

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1、結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有限單元法的基本概念，結(jié)構(gòu)離散化。平面桿系結(jié)構(gòu)的單元分析：局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣和整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣。平面桿系結(jié)構(gòu)的整體分析：結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和結(jié)構(gòu)整體剛度方程。邊界條件的處理，單元內(nèi)力計算。利用對稱性簡化位移法計算。矩陣位移法的計算步驟和應(yīng)用舉例。?2學(xué)習(xí)目的和要求目的：矩陣位移法是以計算機為計算工具的現(xiàn)代化結(jié)構(gòu)分析方法?；谠摲ǖ慕Y(jié)構(gòu)分析程序在結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，以計算機進行結(jié)構(gòu)分析是本章的學(xué)習(xí)目的。矩陣位移法是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計算機為運算工具的綜合分析方法。引入矩陣運算的目的是使計算

2、過程程序化，便于計算機自動化處理。盡管矩陣位移法運算模式呆板，過程繁雜，但這些正是計算機所需要的和十分容易解決的。矩陣位移法的特點是用“機算”代替“手算”。因此，學(xué)習(xí)本章是既要了解它與位移法的共同點，更要了解它的一些新手法和新思想。?3學(xué)習(xí)目的和要求要求：矩陣位移法包含兩個基本環(huán)節(jié)：單元分析和整體分析。在單元分析中，熟練掌握單元剛度矩陣和單元等效荷載的概念和形成。熟練掌握已知結(jié)點位移求單元桿端力的計算方法。在整體分析中，熟練掌握結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣元素的物理意義和集成過程，熟練掌握結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載的集成過程。掌握單元定位向量的建立，支撐條件的處理。自由式單元

3、的單元剛度矩陣不要求背記，但要領(lǐng)會其物理意義，并會有它推出特殊單元的單元剛度矩陣。?4矩陣位移法以傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ);以矩陣作為數(shù)學(xué)表達形式;以電子計算機作為計算手段三位一體的解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計算的方法。第一節(jié)矩陣位移法概述?采用矩陣進行運算，不僅公式緊湊，而且形式統(tǒng)一，便于使計算過程規(guī)格化和程序化。這些正是適應(yīng)了電子計算機進行自動化計算的要求。5第一節(jié)矩陣位移法概述結(jié)構(gòu)力學(xué)傳統(tǒng)方法與結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，二者同源而有別：在原理上同源，在作法上有別前者在“手算”的年代形成，后者則著眼于“電算”，計算手段的不同，引起計算方法的差異。與傳統(tǒng)的

4、力法、位移法相對應(yīng)，在結(jié)構(gòu)矩陣分析中也有矩陣力法和矩陣位移法，或稱柔度法與剛度法。矩陣位移法由于具有易于實現(xiàn)計算過程程序化的優(yōu)點而廣為流傳。矩陣位移法是有限元法的雛形，因此結(jié)構(gòu)矩陣分析有時也稱為桿件結(jié)構(gòu)的有限元法。在本章中將使用有限元法中的一些術(shù)語和提法。?61、矩陣位移法的基本思路第一節(jié)矩陣位移法概述力法需要選擇基本體系和多余約束。所以較多地依賴于結(jié)構(gòu)的具體情況，不宜實現(xiàn)計算機計算的自動化，但其優(yōu)點是計算出的結(jié)果就是力。位移法是先求結(jié)點位移，再換算成力，該法的計算自動化和通用性強，目前廣為采用。結(jié)構(gòu)結(jié)點力桿件桿端力桿件端點位移結(jié)構(gòu)結(jié)點位移位移法力法位移

5、法與力法之由于選取的基本未知量不同，因此計算次序不同a、方法的選擇?71、矩陣位移法的基本思路第一節(jié)矩陣位移法概述b、基本假設(shè)和基本原理線彈性、小變形。滿足疊加原理、功能原理c、正負(fù)號規(guī)定（采用右手法則）桿端內(nèi)力規(guī)定當(dāng)與坐標(biāo)軸正方向一致時為正；桿端位移和結(jié)點位移規(guī)定當(dāng)與坐標(biāo)軸正方向一致時為正。結(jié)點外力規(guī)定當(dāng)與坐標(biāo)軸正方向一致時為正；?81、矩陣位移法的基本思路第一節(jié)矩陣位移法概述化整為零（離散化、單元分析）集零為整（結(jié)點力平衡、位移協(xié)調(diào)）先把結(jié)構(gòu)拆開，分解成若干個單元（在桿件結(jié)構(gòu)中，一般把每個桿件取作一個單元），這個過程稱作離散化。然后按單元力學(xué)性質(zhì)對每

6、個單元分析建立單元剛度方程，在滿足變形條件和平衡條件的前提下，將這些單元集合成整體求解。在一分一合，先拆后搭的過程中，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算問題轉(zhuǎn)化為簡單單元分析和集合問題。矩陣位移法的要點：?92、單元劃分第一節(jié)矩陣位移法概述將一個在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)剖分成若干個各自獨立的單元，原結(jié)構(gòu)可以看成是由各單元在連接點（稱結(jié)點）連接而成的體系——化整為零在桿件結(jié)構(gòu)矩陣分析中，一般是把桿件的轉(zhuǎn)折點、匯交點、邊界點、突變點或集中荷載作用點等列為結(jié)點，結(jié)點之間的桿件部分作為單元。?102、單元劃分第一節(jié)矩陣位移法概述將一個在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)剖分成若干個各自獨立的單元

7、，原結(jié)構(gòu)可以看成是由各單元在連接點（稱結(jié)點）連接而成的體系——化整為零為了減少基本未知量的數(shù)目，跨間集中荷載作用點可不作為結(jié)點，但要計算跨間荷載的等效結(jié)點荷載；跨間結(jié)點也可不作為結(jié)點，但要推導(dǎo)相應(yīng)的單元剛度矩陣，編程序麻煩。?11第二節(jié)單元分析（局部坐標(biāo)系下的單元分析）1、坐標(biāo)系的選擇:在矩陣位移法中采用兩種坐標(biāo)系：局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系。單元分析的目的是以結(jié)點位移為基本未知量，分析每個單元的結(jié)點力和結(jié)點位移及荷載之間的關(guān)系，即建立單元剛度方程，并用矩陣形式表示。整體坐標(biāo)局部坐標(biāo)FPxy?12第二節(jié)單元分析（局部坐標(biāo)系下的單元分析）2、局部坐標(biāo)系中的單元

8、剛度矩陣采用局部坐標(biāo)系（以桿的軸線作為x軸）時，桿端力及桿端位移的正方向以坐標(biāo)軸