整式的加減講義

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1、整式的加減講義知識要點一、整式的有關(guān)概念1．單項式（1）概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項式；而表示2與的商，所以不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式.（2）系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：①單項式的系數(shù)包括其前面的符號；②當一個單項式的系數(shù)是1或時，“1”通常省略不寫，但符號不能省略.如：等；③是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).注意：①計算單項式的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如的次數(shù)

2、為，而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2．多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：①必須由單項式組成；②體現(xiàn)和的運算法則.（2）項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：共含有有三項，分別是，所以是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是，而不是1.（3）次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和.例

3、如：多項式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是5，而不是.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式.4．降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降冪排列.（2）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升冪排列.注意：①降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；②把一個多項式按降（升）冪重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號一起移動；③在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列.例如：多項式按的升冪排

4、列為：；按的降冪排列為：.二、整式的加減1．同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：與是同類項；而與卻不是同類項，因為相同的字母的指數(shù)不同.2．合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類項.注意：①合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，如顯然不正確；②不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：①合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指

5、數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；②合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；③兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3．去括號與填括號（1）去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：①去括號的依據(jù)是乘法分配律，當括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例如：；③當出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運

6、算也可由外向內(nèi)逐層去括號.（2）填括號法則：所添括號前面是“＋”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“－”號，添到括號內(nèi)的各項都改變符號.注意：①添括號是添上括號和括號前面的“＋”或“－”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；②添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗.例如：4．整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項.注意：整式運算的結(jié)果仍是整式.基礎(chǔ)鞏固1下列說法正確的是()A．單項式的系數(shù)是B．單項式的指數(shù)是C．是單

7、項式D．單項式可能不含有字母2多項式是次項式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項是，關(guān)于字母的最高次項的系數(shù)，把多項式按的降冪排列。3已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值。4若和都是五次多項式，則()A．一定是多項式B．一定是單項式C．是次數(shù)不高于的整式D．是次數(shù)不低于的整式5若、都是自然數(shù)，多項式的次數(shù)是()A．B．C．D．、中較大的數(shù)6同時都含有字母、、，且系數(shù)為的次單項式共有()個。A．B．C．D．7若與是同類項，則。8單項式與是同類項，則()A．無法計算B．C．D．9若的和是單項式，則。10下列各式中去括號正確的是()A．B．C．D．11已知，

8、求12若是絕對值等于的有理數(shù)，是倒數(shù)等于的有理數(shù)。求代數(shù)式的值。13已知、、滿足：⑴；⑵是7次單項式；求多項式的值。14李明在計算一個多項式減去時，誤