1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件

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1、§1.2命題及其關系、充分條件與必要條件自信能行——努力就會有回報執(zhí)著能贏——堅持到底就會勝利1.命題的概念在數學中用語言、符號或式子表達的，可以_________的陳述句叫做命題．其中________的語句叫真命題，_________的語句叫_______．判斷真假判斷為真判斷為假假命題2.四種命題及其關系(1)四種命題命　題表述形式原命題若p，則q逆命題________否命題____________逆否命題____________若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p(2)四種命題間的逆否關系(3)四種命題的真假關系①兩個命題互為逆否命題，它們有_

2、___的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性________．相同沒有關系3.充分條件、必要條件與充要條件(1)如果p?q，則p是q的_________，q是p的_________；(2)如果p?q，q?p，則p是q的_________．充分條件必要條件充要條件否命題與命題的否定是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結論否定作為結論構造的一個新的命題；②命題的否定只是否定命題的結論，常用于反證法．①逆命題與否命題互為逆否命題；②互為逆否命題的兩個命題同真假．一個區(qū)別兩條規(guī)律充分條件、必要條件的判斷方法(1)

3、定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．(2)等價法：利用p?q與綈q?綈p，q?p與綈p?綈q，p?q與綈q?綈p的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．(3)集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．三種方法（）（）（）（）練習1：已知原命題為“若a﹢b＞2，則a＞1或b＞1”，寫出其逆命題、否命題、逆否命題并指出所有命題的真假性若a＞1或b＞1，則a﹢b＞2若a﹢b≤2，則a≤1且b≤1若a≤1且b≤1，則a﹢b≤2

4、真假假原命題：若a﹢b＞2，則a＞1或b＞1真逆命題：否命題：逆否命題：練習2：已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α>β”是“sinα>sinβ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件D變式1：已知α，β角均為銳角，則“α>β”是“sinα>sinβ”的（）C變式2：已知α，β角為一個三角形的兩個內角，則“α>β”是“sinα>sinβ”的（）C練習3：(2010·山東)設{an}是首項大于零的等比數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D

5、．既不充分也不必要條件變式1：設{an}是等比數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的()變式2：設{an}是等差數列，則“a1＜a2”是“數列{an}是遞增數列”的()CBC變式3：設{an}是等比數列，則“a1＜a2＜a3”是“數列{an}是遞增數列”的()C