初一數(shù)學(xué)壓 軸題

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1、一．解答題（共19小題）1．（2013?揚州）如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=　　　　　　，d（10﹣2）=　　　　　??；（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根據(jù)運算性質(zhì)，填空：=　　　　　?。╝為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=　　　　　　，d（5）=　　　　　　，d（0.08）=　　

2、　　　　；（3）如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．x1.5356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b2．（2012?安慶一模）先閱讀下列材料，再解答后面的問題．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log

3、24=　　　　　　，log216=　　　　　　，log264=　　　　　?。?）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）猜想一般性的結(jié)論：logaM+logaN=　　　　　?。╝＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根據(jù)冪的運算法則：am?an=am+n以及對數(shù)的含義證明你的猜想．3．（2012?沈陽模擬）認真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項式的運算法則，相應(yīng)的，我們可以計算出多項式的展開式，如：（a+b）1=a+b

4、，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預(yù)測第三項的系數(shù)；（2）請你預(yù)測一下多項式（a+b）n展開式的各項系數(shù)之和．（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和為

5、S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）．4．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．第30頁（共30頁）例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項﹣﹣見橫線上的部分）．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab

6、+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．5．（2007?東營）根據(jù)以下10個乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□2﹣?2”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思考過程；（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n個乘積，其中a1，a2，a3，…，an，b1

7、，b2，b3，…，bn為正數(shù)．試由（1）、（2）猜測一個一般性的結(jié)論．（不要求證明）6．（2006?浙江）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？8．（2015?于洪區(qū)

8、一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為　　　　　　，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為　　　　　??；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什