貝葉斯濾波研究及其應(yīng)用

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1、貝葉斯濾波研究及其應(yīng)用摘要：濾波的目的是從序貫量測中在線、實(shí)時地估計(jì)和預(yù)測出動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和誤差的統(tǒng)計(jì)量。貝葉斯濾波被成功地應(yīng)用在信號處理、口標(biāo)跟蹤、金融等諸多領(lǐng)域，然而其依然面臨i些問題冇待解決對貝葉斯濾波過程中存在的目標(biāo)跟蹤問題，提出幾種典型的貝葉斯濾波方法，如EKF,UKF,PF和UPF等，基于這些方法所構(gòu)建的框架，對它們進(jìn)行性能測試和比較。關(guān)鍵字：貝葉斯濾波;口標(biāo)跟蹤；非線性濾波方法ABSTRACT:Thepurposeoffilteringonlinefromsequentialmcasurcm

2、cntsinrealtimetoestimateandprcdictthedynamicsystemofstatestatistiesanderrors.Bayesianfilteringhasbeensuccessful1yappliedinsignalprocessing,targettracking,financeandmanyotherareas,butitstillfacesanumberofproblemstobesolvedtargettrackingBayesianfilteringpro

3、cess,andputforwardseveraltypicalBayesianfilteringmethodssuchasEKF,UKF,PFandUPF,etc?，tobuildtheframeworkofthesemethodsbasedontheirperformaneetestin百andcomparison.KEYWORDS:Bayesianfiltering;Targettracking;Nonlinearfilteringmethod1弓［言員葉斯方法將未知參數(shù)看作是隨機(jī)變量，使用先驗(yàn)概率

4、和當(dāng)前觀測信息計(jì)算后驗(yàn)概率。貝葉斯方法是協(xié)調(diào)先驗(yàn)信息和當(dāng)前信息的一個統(tǒng)一方法，適用于處理非線性和非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，目標(biāo)跟蹤是在捕到的目標(biāo)初始狀態(tài)和通過特征提取得到的目標(biāo)特征基礎(chǔ)上，進(jìn)行一種時空結(jié)合的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)⑴。目前，就跟蹤的數(shù)學(xué)方法而言，有非貝葉斯方法和貝葉斯方法。2貝葉斯濾波概述貝葉斯濾波泛指一類以貝葉斯定理⑵為基礎(chǔ)的濾波技術(shù)叫其根據(jù)所獲得的觀測，對狀態(tài)后驗(yàn)概率分布、狀態(tài)先驗(yàn)概率分布、狀態(tài)估計(jì)值以及狀態(tài)預(yù)測值等感興趣量進(jìn)行遞歸計(jì)算?？谇?，關(guān)于貝葉斯濾波的研究成果浩如煙海，不勝枚舉,下面僅對其

5、中一部分具有代表意義的濾波算法進(jìn)行簡要的介紹。線性貝葉斯濾波貝葉斯濾波最初始丁?線性動態(tài)系統(tǒng)下的濾波問題研究，其屮聞名遇邇的當(dāng)屈上世紀(jì)60年代以RudolfKalman姓氏冠名的卡爾曼濾波器⑷，但也有資料顯示Thiele等在早在1880年就提出了類似的濾波算法朗。非線性貝葉斯濾波與線性動態(tài)系統(tǒng)相比，現(xiàn)實(shí)屮更加普遍存在的是非線性動態(tài)系統(tǒng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及統(tǒng)計(jì)采樣技術(shù)的進(jìn)步，非線性動態(tài)系統(tǒng)下的貝葉斯濾波研究取得了迅猛發(fā)展，先后經(jīng)歷了數(shù)次技術(shù)革命。擴(kuò)展卡爾曼濾波器，EKF是傳統(tǒng)非線性估計(jì)的代表叫其基本思想是對

6、非線性模型進(jìn)行一階泰勒展開，然后對線性化后的系統(tǒng)模型應(yīng)用卡爾曼濾波公式⑺。EKF的基木思想幽是對狀態(tài)空間模型屮的非線性方程在狀態(tài)點(diǎn)附近的泰勒級數(shù)展級開式進(jìn)行一階截斷，從而將非線性方程線性化并使用卡爾曼增益來計(jì)算狀態(tài)估計(jì)值以及狀態(tài)協(xié)方差。無跡卡爾曼濾波器UKF與EKF不同，UKF不需要對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化。UKF基本思想⑻是根據(jù)上一吋刻的狀態(tài)后驗(yàn)概率分布、當(dāng)前時刻的過程噪聲概率分布以及當(dāng)前時刻的觀測噪聲概率分布的均值和方差，獲得一組帶權(quán)重的稱之為Sigma點(diǎn)的確定性采樣點(diǎn)，這一過程也稱Z為無跡變換(UT)

7、。UKF將Sigma點(diǎn)代入到非線性系統(tǒng)中，得到關(guān)丁?狀態(tài)預(yù)測和觀測的近似概率分布，并通過計(jì)算卡爾曼增益來獲得狀態(tài)的高斯型后驗(yàn)概率分布。高斯和濾波器EKF和SPKF關(guān)注于非線性方程對濾波的影響，與GSF則關(guān)注于過程噪聲或觀測噪聲是非高斯噪聲以及狀態(tài)先驗(yàn)概率分布為非高斯分布時對濾波的影響。GSF基本思想是將若干個參數(shù)各異的高斯分布加權(quán)后得到混合高斯分布來逼近任意形式的狀態(tài)概率分布、過程噪聲分布以及觀測噪聲分布，并使用一組并行的KF或者EKF子濾波器同吋進(jìn)行濾波。粒子濾波器SIR主要由重要性采樣與重采樣兩步驟構(gòu)

8、成，其通過遞歸估計(jì)由一組帶權(quán)重的隨機(jī)粒子所構(gòu)成的經(jīng)驗(yàn)分布來逼近狀態(tài)的理論后驗(yàn)概率分布。由于SIR在重采樣中根據(jù)各粒子的權(quán)重(Weight)對粒子重采樣，從而避免了早期基于MonteCarlo采樣技術(shù)的濾波算法⑼所面臨的粒子退化的怵］境何。對粒子濾波的研究主要有以下幾個方面：(1)對重采樣技術(shù)的研究。重采樣是防止粒了權(quán)重退化的有效措施，目前應(yīng)用在PF中的重采樣技術(shù)包扌禺多項(xiàng)式采樣；殘差采樣；最小方差采樣等。(2)對粒子多樣性的研