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《2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)16復(fù)數(shù)的幾何意義(含解析)新人教B版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)分層作業(yè)(十六)(建議用時(shí):60分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限[解析] ∵sin2>0,cos2<0,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(sin2,cos2)在第四象限.故選D.[答案] D2.已知復(fù)數(shù)z=(a2-2a)+(a2-a-2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則( )A.a(chǎn)≠2或a≠1B.a(chǎn)≠2,且a≠1C.a(chǎn)=0D.a(chǎn)=2或a=0[解析] 由題意,得a2-2a=0,得a=0或a=2.故選D.[答案] D3.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+2i,若點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)
2、為點(diǎn)B,則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i[解析] 因?yàn)閺?fù)數(shù)-1+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(-1,2),點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為B(-2,1),所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.[答案] B4.已知復(fù)數(shù)z滿足
3、z
4、2-2
5、z
6、-3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( )A.1個(gè)圓B.線段C.2個(gè)點(diǎn)D.2個(gè)圓[解析] 由題意知(
7、z
8、-3)(
9、z
10、+1)=0,即
11、z
12、=3或
13、z
14、=-1,∵
15、z
16、≥0,∴
17、z
18、=3,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是1個(gè)圓.[答案] A5.實(shí)部為-2,虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四
19、象限[解析] 由題意可得復(fù)數(shù)z=-2+i,故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1),在第二象限,故選B.[答案] B二、填空題6.i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2=______.[解析] 復(fù)數(shù)z1=2-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-3),則z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,3),所以z2=-2+3i.[答案]?。?+3i7.已知在△ABC中,,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-1+2i,-2-3i,則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為________.[解析] 因?yàn)椋瑢?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2),=(-2,-3),又=-=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以對(duì)
20、應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1-5i.[答案]?。?-5i8.已知3-4i=x+yi(x,y∈R),則
21、1-5i
22、,
23、x-yi
24、,
25、y+2i
26、的大小關(guān)系為________.[解析] 由3-4i=x+yi(x,y∈R),得x=3,y=-4.而
27、1-5i
28、==,
29、x-yi
30、=
31、3+4i
32、==5,
33、y+2i
34、=
35、-4+2i
36、==,∵<5<,∴
37、y+2i
38、<
39、x-yi
40、<
41、1-5i
42、.[答案]
43、y+2i
44、<
45、x-yi
46、<
47、1-5i
48、三、解答題9.如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[解] ∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.∴解得m<或m>.所以實(shí)數(shù)m的取值
49、范圍為∪.10.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i是共軛復(fù)數(shù),求復(fù)數(shù)z=x+yi和.[解] 若兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛,則a=c,且b=-d.由此可得到關(guān)于x,y的方程組解得或所以或[能力提升練]1.已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為O(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),O與實(shí)軸正向的夾角為120°,且復(fù)數(shù)z的模為2,則復(fù)數(shù)z為( )A.1+iB.2C.(-1,)D.-1+i[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則x=
50、z
51、·cos120°=2×=-1,y=
52、z
53、·sin120°=2×=,∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,),∴z=-1+i.[答案] D2.與x軸同方向的單位向量e1,與y軸
54、同方向的單位向量e2,它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是( )A.e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1,e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iB.e1對(duì)應(yīng)虛數(shù)i,e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)iC.e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1,e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)-iD.e1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)i或-i[解析] e1=(1,0),e2=(0,1).[答案] A3.復(fù)數(shù)z=-5-12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________.[解析] 復(fù)數(shù)z=-5-12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(-5,-12),所以點(diǎn)Z與原點(diǎn)O的距離為
55、OZ
56、==13.[答案] 134.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i,2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i(a∈R).若1與2共線,求a的值.[解] 因?yàn)?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i
57、,2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i,所以1=(-3,4),2=(2a,1).因?yàn)?與2共線,所以存在實(shí)數(shù)k使2=k1,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以所以即a的值為-.