數(shù)學(xué)建模論文終稿

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1、論文編號(hào)：2011?2012學(xué)年第一學(xué)期《數(shù)學(xué)模型（C）》結(jié)課論文論文題目：B:廣告競(jìng)爭(zhēng)計(jì)劃隊(duì)員信息1.付堯?qū)I(yè)2.咼瑩專業(yè)3.孫永專業(yè)交通運(yùn)輸交通運(yùn)輸交通運(yùn)輸學(xué)號(hào)0903030209學(xué)號(hào)0903030210學(xué)號(hào)0903030212論文總體情況：假設(shè)的合理性：合理口比較合理口一般口不太合理口建模的恰當(dāng)性：恰當(dāng)口比較恰當(dāng)口一般口不恰當(dāng)口計(jì)算的準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確口比較準(zhǔn)確口一般口不準(zhǔn)確口文字表述的清晰程度：清晰口比較清晰口一般口不太清晰口綜合評(píng)分：大連交通大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室2011年9月摘要廣告是為了某種特定的需要，通過一定形式的媒體，公開而廣泛地向公眾傳遞信息的宣傳手段。

2、廣告有廣義和狹義之分，廣義廣告包括非經(jīng)濟(jì)廣告和經(jīng)濟(jì)廣告。非經(jīng)濟(jì)廣告指不以盈利為目的的廣告，乂稱效應(yīng)廣告，如政府行政部門、社會(huì)事業(yè)單位乃至個(gè)人的各種公告、啟事、聲明等，主要口的是推廣；狹義廣告僅指經(jīng)濟(jì)廣告，又稱商業(yè)廣告，是指以盈利為目的的廣告，通常是商品生產(chǎn)者、經(jīng)營(yíng)者和消費(fèi)者Z間溝通信息的重要手段，或企業(yè)占領(lǐng)市場(chǎng)、推銷產(chǎn)品、提供勞務(wù)的重要形式，主要目的是擴(kuò)大經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)實(shí)生活中，廠商通過廣告來提高自己產(chǎn)品的知名度，讓人們了解相關(guān)產(chǎn)品。然后大眾有相關(guān)需求的時(shí)候能想到并選擇該品牌，從而達(dá)到銷售口的。而在普通消費(fèi)者的潛意識(shí)里，廣告的知名度越高則該產(chǎn)品就越好，于是廣告的投入就成了

3、企業(yè)銷售計(jì)劃的重要問題：如何投？投多少？通過哪些渠道投廣告能收到最好的效果？這些都是企業(yè)必須研究的。本文對(duì)各廣告方案下影響人數(shù)與費(fèi)用、需設(shè)計(jì)人員、需推銷人員方面的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，主要運(yùn)用了最優(yōu)化方法,建立了各因素影響廣告影響人數(shù)的0-1規(guī)劃模型。然后運(yùn)用LTNDO軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，從而確立出對(duì)影響人數(shù)的最優(yōu)分配方案為：電臺(tái)、流行雜志、推銷運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，可在有限資源條件下影響最多人數(shù)。最后向公司提出了一點(diǎn)建議。（廣告等相關(guān)概念及術(shù)語摘取自網(wǎng)絡(luò)）一?問題的重述某市場(chǎng)研究小組考慮下一步如何選擇廣告競(jìng)爭(zhēng)計(jì)劃，在進(jìn)行大量的調(diào)查研究后，制定了各種可供選擇的方案，方案的特征數(shù)字如2電

4、視商業(yè)雜志報(bào)紙電臺(tái)流行雜志推銷運(yùn)動(dòng)總共可用資源影響人數(shù)（力人）102030404545費(fèi)用（萬元）501530252510180需設(shè)計(jì)人員（人■時(shí)）7002502002003004001500需推銷人員（人-時(shí)）20010010010010010001200廣告計(jì)劃的目的是使受影響的顧客數(shù)為最大。上表所給出的資源限制（資金、設(shè)計(jì)員和推銷員）夕卜，述有如下約束條件：（1）如果決定發(fā)起推銷運(yùn)動(dòng)，那么必須同時(shí)用電臺(tái)或流行雜志配合；（2）公司不能同時(shí)在商業(yè)雜志和流行雜志上作廣告。假定各種廣告手段所影響的顧客不同，不重復(fù)（即每一顧客只受一?種廣告手段影響），請(qǐng)你們小組建立模型，說

5、明如何開展廣告宣傳？二.模型的假設(shè)1,各種廣告手段影響的顧客不同，不重復(fù)（即每位顧客只受一種手段的影響）。2,可用資源不會(huì)岀現(xiàn)變動(dòng)。三.模型的建立和求解目標(biāo)函數(shù)為影響的顧客數(shù)目，設(shè)為Z用Xi二1（i=l,2,3,4,5,6）分別表示選用電視、商業(yè)雜志、報(bào)紙、電臺(tái)、流行雜志、推銷運(yùn)動(dòng)，二0表示不選。引入0-1變量Xi,若選擇該方案為廣告宣傳方式，則Xi=l,否則二0。綜上所述可得如下線性規(guī)劃模型MaxZ二10X1+20X2+30X3+40X4+45X5+45X6s.t?50X1+15X2+30X3+25X4+25X5+10X6〈二180700X1+250X2+200X3+

6、200X4+300X5+400X6〈二1500200X1+100X2+100X3+100X4+100X5+1000X6〈二1200X1+X2<=1X6-X4~X5<=0用LINDO軟件對(duì)上述求解將這一模型輸入LINDO軟件，輸入格式為:max10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6s.t.1Ox1+3x2+6x3+5x4+5x5+2x6<=367x1+2.5x2+2x3+2x4+3x5+4x6<=152xl+x2+x3+x4+x5+10x6<=12x6-x4-x5<=0x2+x5<=lendintxlintx2intx3intx4intx5intx6得

7、到輸出結(jié)果OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)130.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTXI0.000000-10.000000X20.000000-20.000000X30.000000-30.000000X41.000000-40.000000X51.000000-45.000000X61.000000-45.0000002)24.OOOOOO0.OOOOOO3)6.OOOOOO0.OOOOOO4)0.OOOOOO0.OOOOOO5)LOOOOOO0.OOOOOO6)0.OOOOOO0.OOOOOON