數(shù)學(xué)建模大賽獲獎(jiǎng)作品

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1、2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明口，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在止文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：C題我

2、們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話人所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜荷轿魇∵\(yùn)城學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.生命科學(xué)系：李磊2.牛命科學(xué)系：張敏3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：口期:2009年09月14口賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（市賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）:賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）:全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)關(guān)于衛(wèi)星或飛船如何合理設(shè)置測(cè)控點(diǎn)摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，我們的航天

3、事業(yè)也在蒸蒸日上。許多的衛(wèi)星被發(fā)射到太空，如氣象衛(wèi)星，地球資源衛(wèi)星，通信衛(wèi)星，偵查衛(wèi)星等。為了使這些衛(wèi)星進(jìn)行正常運(yùn)作，我們要對(duì)它們進(jìn)行監(jiān)測(cè)和管理，這就要在地球上選擇合適的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。為解決這個(gè)問題我們需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。我們?cè)O(shè)監(jiān)測(cè)站和衛(wèi)星的運(yùn)行軌道為，以0為圓心的同心圓。一個(gè)監(jiān)測(cè)站監(jiān)控到的范圍為弧長BC,運(yùn)用正弦定理求出弧長BC所對(duì)的角度運(yùn)用門=辺就解決了a當(dāng)所有測(cè)控站與都與衛(wèi)星運(yùn)行軌道共面得問題。地球自轉(zhuǎn)的同吋，衛(wèi)星的運(yùn)行軌道也隨著地球自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，由于轉(zhuǎn)動(dòng)速度不一樣，就有一個(gè)經(jīng)度差量，我們?cè)O(shè)為S。我們?nèi)暨€按監(jiān)測(cè)范圍相切的那樣分布，運(yùn)行軌道的有些部分就

4、監(jiān)測(cè)不到，我們要求岀在一定的經(jīng)度差S時(shí)，監(jiān)測(cè)不到的部分d。由于在立體圖中求弧長，不好求，我們把圖1中的陰影部分，壓扁看做一個(gè)圓，進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用勾股定理：x2+S2=a2a=&(r+H)d=a—x最后求的N,就解決了地球自轉(zhuǎn)時(shí)與該衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)相繼兩圈的經(jīng)度有差異時(shí)的，所需建的監(jiān)測(cè)站數(shù)量問題。運(yùn)用我們所建模型對(duì)神州七號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以檢驗(yàn)我們所建模型的正確性。關(guān)鍵字：正弦定理數(shù)學(xué)模型空間想象能力條件理想化具體問題數(shù)學(xué)化地球的自轉(zhuǎn)萬有引力定律論文目錄1、問題重述-52、問題分析53、分析題意，構(gòu)建模型4、模型解答過程5、模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析6、參考文獻(xiàn)7、附錄文件正文：

5、一、問題重述衛(wèi)星和飛船在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)中起著不可估量的作用，對(duì)它們的發(fā)射和運(yùn)行過程的跟蹤和測(cè)控是一個(gè)很重要的任務(wù)，特別是載人航天飛船，需要在地面上合理地設(shè)立若干個(gè)測(cè)控站，要求既能對(duì)飛船進(jìn)行全程跟蹤測(cè)控，又能使數(shù)量最少。而測(cè)控設(shè)備只能觀測(cè)到所在點(diǎn)切平面以上的空域，且在與地平面夾角3度的范圍內(nèi)測(cè)控效果不好，實(shí)際上每個(gè)測(cè)控站的測(cè)控范圍只考慮與地平面夾角3度以上的空域。我們需要解決下面的幾個(gè)問題：1.在所有測(cè)控站都與衛(wèi)星或飛船的運(yùn)行軌道共而的情況下至少應(yīng)該建立多少個(gè)測(cè)控站才能對(duì)其進(jìn)行全程跟蹤測(cè)控？2.如果一個(gè)衛(wèi)星或飛船的運(yùn)行軌道與地球赤道平而有固定的夾角，且在

6、離地面高度為H的球面S上運(yùn)行?？紤]到地球自轉(zhuǎn)時(shí)該衛(wèi)星或飛船在運(yùn)行過程中相繼兩圈的經(jīng)度有一些差異，問至少應(yīng)該建立多少個(gè)測(cè)控站才能對(duì)該衛(wèi)星或飛船可能飛行的區(qū)域全部覆蓋以達(dá)到全程跟蹤測(cè)控的目的？3?收集我國一個(gè)衛(wèi)星或飛船的運(yùn)行資料和發(fā)射時(shí)測(cè)控站點(diǎn)的分布信息，分析這些測(cè)控站點(diǎn)對(duì)該衛(wèi)星所能測(cè)控的范圍。二、問題分析要對(duì)衛(wèi)星或飛船的飛行過程進(jìn)行全程測(cè)控需要從這幾方面考慮：1、從測(cè)控站的測(cè)控范圍考慮：測(cè)控設(shè)備只能觀測(cè)到所在點(diǎn)切平面以上的空域，且在與地平面夾角3度的范圍內(nèi)測(cè)控效果不好，實(shí)際上每個(gè)測(cè)控站的測(cè)控范圍只能在夾角為174度的錐形空域內(nèi)，因此我們要對(duì)這個(gè)錐形空域的有關(guān)

7、參數(shù)進(jìn)行估算。2、從衛(wèi)星或飛船的飛行軌道考慮：在不考慮地球公轉(zhuǎn)的前提下，衛(wèi)星或飛船的飛行軌道近似一圓周，對(duì)飛船進(jìn)行全程測(cè)控就是要使運(yùn)行軌道的每一處都必落在某一測(cè)控站的范圍內(nèi)。因此也要根據(jù)飛船的飛行高度、運(yùn)行軌道的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行估算。3、綜合分析：分兩種情況：一種不考慮地球的自轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星或飛船在離地面一定高度飛行時(shí)，一個(gè)測(cè)控站觀測(cè)到的飛船軌跡是軌道上的一段孤，計(jì)算這個(gè)孤長，再根據(jù)軌道的總長來確定測(cè)控站的最少個(gè)數(shù)；若考慮到地球自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星或飛船相繼兩圈的經(jīng)度有一定的差異，飛船在一定的球面上運(yùn)行，根據(jù)每個(gè)測(cè)控點(diǎn)所監(jiān)控到的面積計(jì)算所需的測(cè)控點(diǎn)個(gè)數(shù)。三、模型假設(shè)1、假設(shè)

8、地球是一半徑為的球體；2、衛(wèi)星或飛船的運(yùn)行軌道也是一圓；3、在建立