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《懸崖厴疃壬瓚ㄎ侍懸崖跳水水池深度設(shè)定問(wèn)題aspanclass=》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、一、問(wèn)題重述近年來(lái)世界上新興一種跳水比賽叫紅牛懸崖跳水世界杯比賽。是一種非常危險(xiǎn)、挑戰(zhàn)人類(lèi)極限的比賽，比賽規(guī)定男了跳臺(tái)高度為23至28米，女了為18至23米。我國(guó)福建連城的冠務(wù)山就舉行過(guò)這樣的比賽，那里的跳臺(tái)高度是男子28米，女子20米。請(qǐng)大家做兩件事：1.跳臺(tái)卜?面的水池耍多深才能安全，請(qǐng)大家給以計(jì)算；2.分析兩個(gè)體重不同的人跳水時(shí)哪個(gè)需耍更深的水。二、問(wèn)題分析要探討水深安全的問(wèn)題，就要考慮各種偶然因索，考慮各種客觀因索對(duì)運(yùn)動(dòng)員的起跳姿勢(shì)的影響（包括失誤）。運(yùn)動(dòng)員下落水中后要有足夠小的速度與池底接觸（如果能接
2、觸），但考慮到各種未知因素，身體應(yīng)不與池底接觸。故所求的最小深度應(yīng)是運(yùn)動(dòng)員以各種姿勢(shì)跳水后所到最深處離水而的距離。運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為四個(gè)階段：第一階段：運(yùn)動(dòng)員起跳到身體即將接觸水面的下落運(yùn)動(dòng)；第二階段：身體與水的碰撞過(guò)程，即固體與流體的碰撞問(wèn)題；第三階段：身體入水的過(guò)程，該過(guò)程中身體沒(méi)有完全入水；第四階段：身體完全入水后在水（流體）中的運(yùn)動(dòng)情況。三、模型假設(shè)假設(shè)一：在第一階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后不是標(biāo)準(zhǔn)的門(mén)由落體運(yùn)動(dòng)，而是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)?？?8米和20米的下落高度中由重力做的功遠(yuǎn)大于起跳時(shí)由摩擦力矩產(chǎn)生
3、的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，況且在接觸水而時(shí)人呈舒展姿勢(shì)，由角動(dòng)量守恒可得此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能很小。轉(zhuǎn)速也小使得摩擦力矩做的功小。故可以將第一階段的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平動(dòng)，而忽略轉(zhuǎn)動(dòng)。假設(shè)二：在第一階段中起跳吋，初速度很小，其方向也不確定故可以忽略不計(jì)。假設(shè)三：在空中下落過(guò)程中，將人體等效看成圓柱體。假設(shè)四：在考慮第二階段屮與在第三階段時(shí)，人與水的碰撞問(wèn)題及人進(jìn)入水的過(guò)程中，可將人看成一圓臺(tái)，兩個(gè)圓柱的模型。并冃假設(shè)圓臺(tái)的的底而與水而碰撞,這是由于水的粘滯系數(shù)小于水的壓差阻力系數(shù)，在該種情況下碰撞損失的動(dòng)能越少，而且在后面的運(yùn)動(dòng)屮阻力
4、越?。ㄟ@會(huì)使下落深度越大）。假設(shè)五：在第四階段中將人的模型重新簡(jiǎn)化為假設(shè)三中的圓柱體模型。其圖形分別如下所示:假設(shè)三（圖一）假設(shè)四（圖二）Ff3Hy假設(shè)五（圖三）關(guān)鍵詞：平動(dòng)，初速度，圓柱體，圓臺(tái)，重新。U!、符號(hào)說(shuō)明H：跳申高度h：人高度g：重力加速度m：人重（m=15kgm=7Okg嘰人受空氣阻力V.：人即將接觸水而的速度p2:人與水碰撞完后人的速度嚀碰撞后水的速度X：人在空中下落高度k:空氣阻力系數(shù)V：下落速度A：空氣密度(常溫常壓)A：水密度(常溫常壓)邙空氣粘滯系數(shù)c2：壓差阻力系數(shù)"水的粘滯系數(shù)CB
5、水的壓差系數(shù)心差:壓差阻力A：下落時(shí)沿下落方向人表而最大投影而積血：人體側(cè)面的表面面積人：人的腳底板面積sfl:面積和v()：圓臺(tái)體積Vht體積和Ar：碰撞時(shí)間/2max：模型離水面最大距離p4,v5,v6過(guò)程三各階段速度五、模型的建立與求解第一階段模型分析：由假設(shè)可知該問(wèn)題簡(jiǎn)化為豎直下落問(wèn)題，人在下落過(guò)程屮受到冇重力和空氣阻力的作用，而空氣阻力乂包括粘滯阻力和壓差阻力。故有：22(l)Fn=clpk--Ai+c2pkA?(1XVA廠(chǎng)(2加2—=-CPkC20二％+mgdx一=VdtX0)=0,—1/=0=0
6、pk=l?293g/m3A}=0.08m2男二0.764m2A,女=0.70〃『c{=Q.865pa.sc2=1.81xl(T〉pa』Hyi=28/nH匕=20m當(dāng)兀二H時(shí)，可求得男女相應(yīng)的速度。(3)片男二22.3m」s(4)片女=lS.6m/s第二階段模型分析由假設(shè)可知，該碰撞過(guò)程看成圓臺(tái)底面于水面的碰撞過(guò)程。曲碰撞過(guò)程中能量守恒定律和動(dòng)量守恒可以列出兩個(gè)式子：(1)：卯葉=
7、mv2(2加(y,-v2)=psv}M當(dāng)&T0時(shí)即為碰撞問(wèn)題，可取Ar=lxl0_4y,ps=x
