數(shù)學(xué)植樹問題

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1、數(shù)學(xué)植樹問題（三）石坑小學(xué)余海華教學(xué)內(nèi)容：第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1?借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。2?初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的冇效方法的能力。3?在小組合作交流過程中，學(xué)會(huì)從不同角度思考問題。重點(diǎn)、難點(diǎn):1?教學(xué)重點(diǎn)：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會(huì)解決封閉圖形中的植樹問題。2?教學(xué)難點(diǎn)：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題Z間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：圍棋棋?盤，圍棋子若T粒，3x3格、4x4格、5x5格方格紙。野筍喪情境，生成問題1?情境導(dǎo)入猜謎：十九乘十九，黑口兩對(duì)手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

2、2?同學(xué)們下過圍棋嗎？舉個(gè)手，聽說過的也舉個(gè)手，很好，今天我們就-?起借助圍棋來研究封閉曲線中的植樹問題。三）,解決問題1?出示圍棋范圖說明：圍棋盤是方形的，由縱橫各19條線組成，19X19形成了361個(gè)交叉點(diǎn)（簡(jiǎn)稱為點(diǎn)），棋子就下在這些點(diǎn)上。棋子分為黑口兩色，黑子181枚，口子180枚，黑口子加起來是361枚，恰好和棋盤的點(diǎn)數(shù)相同。2?教學(xué)例題3圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋了。最外層一共可以擺放多少個(gè)棋了？（1）生讀題。圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？（2）獨(dú)立思考。師：把你的想法用算式表示出來，冇沒冇不同的算法，把你的想法和同

3、桌交流。學(xué)生動(dòng)手解決。教師巡視，尋找學(xué)生中典型的解題方法。如呆同學(xué)有困難，教師及時(shí)提示：用其它東西來代替或者在草稿紙上畫一畫。如：（一）?先動(dòng)手畫一畫找找規(guī)律吧?。╝）每邊擺放3個(gè)棋子，最外層一共擺放（）個(gè)（b）每邊擺放4個(gè)棋了，最外層一共擺放（）個(gè)（二）?如果每邊擺放8個(gè)棋子，最外層一共擺放（）個(gè)（三）?如果最外層一共擺放26個(gè)，每邊擺放的個(gè)數(shù)相等，每邊各擺放（）個(gè)。（四）?如杲一共擺放了40個(gè)棋子，每邊擺放的棋子數(shù)相等，每邊各擺放（）個(gè)棋了。。通過上面的學(xué)習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？每邊擺放的棋子數(shù)一1X4=最外層擺放棋子數(shù)最外層擺放棋了數(shù)十4+1=每邊擺放的棋了數(shù)

4、（3）交流匯報(bào)：（預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的情況冇以下兒種）方法一：19x4=76（個(gè)）方法二：19x4-4=72（個(gè)）方法三：19x2+17x2=72（個(gè)）方法四：17x4+4=72（個(gè)）方法五：18x4=72（個(gè)）（如果有些算法沒有出現(xiàn)，也不必強(qiáng)求，可以最后讓小朋友翻開書本看一看。）提問：你是怎樣想的？試著說出每種方法的理由。針對(duì)學(xué)牛的實(shí)際牛?成，首先請(qǐng)大家說說，你認(rèn)為哪一個(gè)是對(duì)的？大家都認(rèn)為結(jié)果是72是對(duì)的，那么結(jié)果是76為什么是錯(cuò)的？學(xué)牛會(huì)說，四個(gè)角上的棋子算重了?！岸嗨懔藨?yīng)該怎么辦？”“應(yīng)該減去。”在否定第一?種算法的同吋肯定第二種算法。針對(duì)第三種、第四種方

5、法讓學(xué)生說一說這樣計(jì)算的理由。19x2+17x2=72（兩邊算19另兩對(duì)邊算17）17x4+4=72（每邊兩端都不算X4再加上角落4顆）重點(diǎn)理解：18x4=72,題小沒有18,18是怎么來的？討論后交流，從兩個(gè)角度來理解18：①?gòu)囊欢酥矘?，另一端不植樹的角度②從兩段都種數(shù)的角度不管從哪種角度18都表示一?邊的間隔數(shù)，即可以用（19-1）來表示。所以18x4=72可以板書為：（19-1）x4=72理解了18后教師提問：72是最外層的棋子數(shù)，其實(shí)它就是什么？（就是總間隔數(shù)）所以外層棋子總數(shù)等于什么？師板書：（每邊棋子數(shù)一1）><4=最外層棋子數(shù)（4）驗(yàn)證規(guī)律：用你喜

6、歡的方法算一算笫二層的棋子數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么情況？不管用那種方法計(jì)算的結(jié)果都是64。你覺得哪一種最簡(jiǎn)煉？為什么？師：同學(xué)們，我們通過探究找到了最簡(jiǎn)單的方法，如果能靈活運(yùn)用，那將是一件多么愉快的事情。亠二、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提咼1.I5P121頁(yè)第1題（1）讓學(xué)生獨(dú)立做。（2）集體訂正。指名說說解題思路。2.書P121頁(yè)第2題（1）討論可以怎么擺放？（五個(gè)角上都擺或都不擺）（2）要最少應(yīng)該怎么擺？（必須五個(gè)角上都擺）（3）練習(xí)反饋（重點(diǎn)反饋（4-1）?=15（盆）這種解法）師說明：我們?cè)诮鉀Q正方形、正五邊形及正多邊形的植樹問題時(shí)，都可以用（每邊棵數(shù)—1）也就是間隔數(shù)=棵數(shù)

7、去解決。3.書P121頁(yè)第3題方法一：19x4=76（個(gè)）方法二：19x4-4=72（個(gè)）方法三：19x2+17x2=72（個(gè)）方法四：17x4+4=72（個(gè)）方法五：18x4=72個(gè)）（每邊棋了數(shù)一1）乂4=最外層棋了數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)：1?填一填（1）學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一?圈長(zhǎng)400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一而彩旗，一共可以插（）面彩旗。（2）正六邊形的花圃每邊冇3盆花，頂點(diǎn)都冇花，共冇（）盆花。（3）同學(xué)們進(jìn)行體操表演，48人圍成正方形，4個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有（）名同學(xué)。綜合：2?判一?判。（1）一個(gè)方陣，最外層每邊8人，最外層一共8x8=64（人）（）（2）在

8、五邊形水池邊擺花盆，每邊